暑假作业三答案。
一、选择题。
7a解析：侧视图的底边长为边长为的正三角形的高，长度为，侧视图的高为，所以其面积为。
8b解析：根据条件③，对于任意的有，取得得①②得对任意实数都成立，代入上式得：这就是运算的定义，将其代入题目检验符合①②③当且仅当时“=”成立，即函数的最小值为3.
二、填空题。
三、解答题。
16．（本小题满分12分）
解：（1）的最小正周期为2分）
2）由的最大值是2知3分）
又，即， （4分）
5分）6分）
3）由（2）得，即7分）
8分）9分）
10分） （12分）
17．（本小题满分13分）
解：（1）ξ1的分布列为。
（3分）2的分布列为。
（6分）2）由（1）可得ξ1＞1的概率p（ξ1＞1）= 0.15 + 0.15 = 0.37分）
2＞1的概率p（ξ2＞1）= 0.24 + 0.08 = 0.328分）
p（ξ2＞1）＞p（ξ1＞1），∴实施方案2，第四年产量超过灾前概率更大。 （9分）
3）设实施方案的平均利润分别为利润a、利润b，根据题意，利润a =（0.2 +0.15）×10 + 0.
35×15 +（0.15 + 0.15）×20 = 14.
75（万元） （10分）
利润b =（0.3 + 0.2）×10 + 0.18×15 + 0.24 + 0.08）×20 = 14.1（万元） （11分）
利润a＞利润b，∴实施方案1平均利润更大13分）
18．（本小题满分13分）
1）证明：∵pa平面abc，bc平面abc，bcpa1分）
acb是直径所对的圆周角，，即bcac2分）
又∵，∴平面3分）
2）证明：∵pa平面abc，oc平面abc，ocpa4分）
c是弧ab的中点， ∴abc是等腰三角形，ac=bc，又o是ab的中点，∴ocab5分）
又∵，∴平面，又平面，6分）
设bp的中点为e，连结ae，则，
7分），∴平面。 又平面，∴.8分）
3）解：由（2）知平面9分）
是二面角的平面角10分）
又12分），即二面角的平面角的正弦值为。 （13分）
19．（本小题满分14分）
解：（1）由直线与圆相切，得，即。 （2分）
由，得，所以3分）
所以椭圆的方程是4分）
2）由条件，知，即动点m到定点的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点m的轨迹的方程是7分）
3）由（2），知，设，8分）
由，得9分），∴当且仅当，即时等号成立。
（11分）又12分），∴当，即时13分）
故的取值范围是14分）
20．（本小题满分14分）
解：（1）由得1分）
2分）由得3分）
2）当时，由 ① 得 ② 4分）
－②得，化简得，5 分）
6 分）以上（）个式子相乘得（） 7 分）
又8 分）3）∵，是单调递增数列，故要证：当时，，只需证。 （9分）
i）当时 ，，显然成立10分）
ii）当时，11分）
12分）13分）
综上，当时有14分）
21．（本小题满分14分）
解：（1）当，时1分），∴当时2分）
函数在上单调递增3分）
故4分）2）①当时，，，f（x）在上增函数5分）
故当时6分）
当时，，，7分）
i）当即时，在区间上为增函数，当时，，且此时； （8分）
ii）当，即时，在区间上为减函数，在区间上为增函数， （9分）
故当时，，且此时；（10分）
iii）当，即时，在区间[1，e]上为减函数，故当时11分）
综上所述，函数的在上的最小值为（12分）
由得；由得无解；得无解； （13分）
故所求的取值范围是14分）
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