高二数学暑假作业

高二数学假期作业(18)—简单的线性规划。

一、选择题。

1.设变量x，y满足，则的最大值和最小值分别为 (

a．1，－1 b．2，－2c．1，－2d．2，－1

2.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 (

abcd．2

3. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用a原料3吨，b原料2吨；生产每吨乙产品要用a原料1吨，b原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨，b原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是( )

a．20万元 b．12万元c．27万元d．25万元。

4．设实数x，y满足，则的取值范围是( )

abcd．

5.设o为坐标原点，点m的坐标为(2,1)，若点n(x，y)满足不等式组，则使·取得最大值的点n的个数是( )

a．1b．2c．3d．无数个。

6. 设实数x，y满足条件，若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为( )

abcd．4

7．已知实数x、y满足不等式组，且z＝x2＋y2＋2x－2y＋2的最小值为2，则实数m的取值范围为( )

a．(－0) b．(－0] cd.

二、填空题。

8.若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是___

9. 已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围为___

10.若由不等式组(n>0)确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m

三、解答题。

11. 某地一公司计划明年在省、市两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过90000元．省、市电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，根据经验，省、市两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为3000元和2000元．问该公司如何分配在省、市两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少元？

12.某人有楼房一幢，室内面积共计180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房．大房间每间面积18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？

高二数学假期作业(18)—简单的线性规划答案。

1-7 bbcad ab 8. 910. －

11. 设该公司在省电视台和市电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得，目标函数为z＝3000x＋2000y.

将二元一次不等式组化简，作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图．

作直线l：3000x＋2000y＝0，即3x＋2y＝0.

平移直线l，从图中可知，当直线l过m点时，目标函数取得最大值．

由解得，x＝100，y＝200.∴点m的坐标为(100,200)．

zmax＝3000x＋2000y＝700000(元)．

即公司在省电视台和市电视台做广告的时间分别为100分钟和200分钟时，总收益最大，最大收益为700000元．

12. 设隔出大房间x间，小房间y间时收益为z元，则x，y满足，且z＝200x＋150y.

约束条件可化简为：

可行域为如图所示的阴影部分(含边界)作直线l：200x＋150y＝0，即直线l：4x＋3y＝0把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过点b，且与原点的距离最大，此时z＝200x＋150y取得最大值．

解方程组，得到b(，)

由于点b的坐标不是整数，而最优解(x，y)中的x，y必须都是整数，所以，可行域内的点b(，)不是最优解，通过检验，当经过的整点是(0,12)和(3,8)时，z取最大值1800元．

于是，隔出小房间12间，或大房间3间、小房间8间，可以获得最大收益．

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