1.已知棱长为1的正方体ac1，e、f分别是b1c1、c1d的中点．
1）求证：e、f、d、b共面；
2）求点a1到平面的bdef的距离；
3）求直线a1d与平面bdef所成的角．考点：直线与平面所成的角；平面的基本性质及推论；点、线、面间的距离计算．专题：计算题；证明题．分析：
（1）先证bd∥ef，通过ef，bd两直线共面，得e、f、d、b共面；
2）建立空间直角坐标系，求出平面bdef的一个法向量，点a1到平面的bdef的距离即为da1
在法向量方向上投影的绝对值；
3）直线a1d与平面bdef所成的角的θ正弦值等于h与a1d长度的比值．解答：解：（1）∵ef∥d1b1，bd∥d1b1，∴bd∥ef，∴ef，bd两直线共面，e、f、d、b共面。
2）建立如图所示的空间直角坐标系．则d（0，0，0）b（1，1，0）e（ 1 2 ，1，1）a1（1，0，1）
db =（1，1，0）， de =（1 2 ，1，1）设平面bdef的一个法向量为 n =（x，y，z）
则 db n =0 de n =0 即 x+y=0 1 2 x+y+z=0 取x=2得量为 n =（2，-2，1）
da1 =（1，0，1）
点a1到平面的bdef的距离即为 da1 在法向量方向上投影的绝对值即h=| da1 n | n | 3 9 =1
3）设直线a1d与平面bdef所成的角为θ，则sinθ=h | da1 | 1 3 2 = 2 6
=arcsin 2 6 ．点评：本题考查平面的基本性质，线面角，点面距的计算，考查空间想象、计算能力．利用向量的数量积可减少思维难度．
方法一：（1）以a为坐标原点，ad，ab，ap方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，分别求出直线ac与pb的言论自由向量，代入向量夹角公式，即可求出ac与pb所成的角的余弦值；
2）分别求出平面pad与平面acm的方向向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角p-ac-m的余弦值；
3）设pn =λ
pc =λ1，1，-1)，根据dn∥平面amc，则直线dn的方向向量与平面amc的法向量垂直，数量积为0，我们可以构造出关于λ的方程，解方程求出λ的值，即可确定n点位置．
方法二：（1）过b作be∥pa，且be=pa，连接ce、ae，则∠cae即为ac与pb所成的角，解三角形cae，即可求出ac与pb所成的角的余弦值；
2）取pc中点n连mn，则mn∥bc，进而mn⊥平面pac．取ac中点h，连nh，mh，可证得∠mhn即为二面角p-ac-m的平面角．解三角形mhn，即可求出二面角p-ac-m的余弦值；
3）连db交ac于点f，取pm中点g，连dg、fm，则dg∥fm，由三角形中位定理，可得dg∥fm，由线面平行的判定定理可得dg∥平面amc，连dn，同理可证gn∥平面amc，由面面平行的判定定理可得：平面dgn∥平面amc，再由面面平行的性质定理即可得到dn∥平面amc．
3.，解；，记住要乘上1/3，。
三棱锥的外接球的直径是长方体的体对角线，所以半径为29的算术平方根的一半。
安徽省暑假作业数学部分难题答案
p12.第11题 1 证明 因为四边形abcd是菱形，所以ac bd 又pd 平面abcd,ac在平面abcd内。所以pd ac 又pd和bd是平面pdb内的两条相交直线。则由线面垂直的判定定理知 ac 平面pdb 又ac在平面pac内。所以由面面垂直的判定定理可得 平面pac pdb.2 三分之二...
数学暑假作业答案
数学。注意 代表分数线。x 表示平均数 括号表示两个字母同在分母或分子里。x 1如 x 1 y 1 表示 y 1 分式。巩固练习。一 1b 2b 3c 4c 5c 二 1 x y 0 2 x 6 x 5 x 2y 三 a 1 x八次方 3 1 1 n 1 n 1 2 100 x x 100 4 54...
数学暑假作业答案
练习一。2.易得a b a b 3.则。4.因为所以。7.因为a b r，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a 1。8.设所求人数为，则只喜爱乒乓球运动的人数为，故。注 最好作出韦恩图！9.因为，所以共有个元素。10.对于 且 可以推出 且 反之也是成立的。所以是充分必要。11.因...