宜昌市一中高一数学暑假作业（1）
一。 填空题：
1．已知全集，集合，集合，集合，则。
2．化简。3．已知函数为奇函数，则函数的奇偶性为。
4．若角120°的终边上有一点，则的值是。
5．计算。6．已知函数（为参数）为实数集上的减函数，则函数的单调性为。
7．已知轮船和轮船同时离开岛，向北偏东方向行驶，向西偏北方向行驶，若的航行速度为，的速度是的，一小时后，，两船的距离为 ▲ 海里．
8．函数的一段图象过点(0，1)，如图所示，则函数的解析式为。
9．集合，集合，则集合间的包含关系为。
10．给出函数。
11．已知函数 ()若、是钝角三角形的两个锐角，则：
．（填“>”或“=”或“<”
12．函数在区间[1，2]上有且只有一个零点，则a的范围是。
13．函数，若，则 .（填大小关系）
14．符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，那么下列命题中正确的序号是。
（1）函数的定义域为，值域为； （2）方程，有无数解；
（3）函数是周期函数4）函数是增函数。
二。 解答题：
15．记函数的定义域为，函数，的定义域为
ⅰ）求、；ⅱ）若，求实数的取值范围。
16．已知函数
(ⅰ)求函数的最小正周期及单调增区间；
(ⅱ)设∈(0，)，求sin的值；
（ⅲ）若，函数的最大值。
17． 在中，若。
（1）求角的大小；
（2）又若，且，求角的大小．
18． 定义在上的函数，对于任意的，都有成立，当时，.
（ⅰ）计算；
（ⅱ）证明在上是减函数；
（ⅲ）当时，求满足的变量的取值范围。
19．某矩形花园，,，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接rt△，其中e、f分别落**段和线段上如图．分别记为，的周长为，的面积为。
1)试求的取值范围；
2)为何值时的值为最小；并求的最小值．
20． 已知函数。
(1)若的两个零点为，且满足0<<2<<4，求实数的取值范围；
2)若函数存在最值，求实数的取值范围；并指出最值是最大值还是最小值。
宜昌市一中高一数学暑假作业（2）
一、 填空：（5*14=70分）
2．已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积。
3．平面向量a与b的夹角为，， 则。
4．已知向量，．若向量满足，，则。
5．函数最小值是。
6．已知，向量与垂直，则实数的值为。
7．已知向量，，，若∥，则。
8． 化简。
9．已知，那么。
10．如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为。
11．在平行四边形中，与交于点是线段的中点， 的延长线与交于点．若，，则。
12．在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，则实数m
13．不共线的向量，的模都为2，若，，则两向量与的夹角为。
14．在中，o为中线am上一个动点，若am=2，则的最小值是___
二、 解答题：
15．（本题满分15分）
已知向量与互相垂直，其中。
1）求和的值。
2）若，,求的值。
16. （本题满分15分）
已知，，求和的值。
17．（本题满分15分）
设向量 1）若与垂直，求的值；
2）求的最大值；
3）若，求证：∥.
18．（本题满分15分）
已知△顶点的直角坐标分别为。
1）若，求sin∠的值；
2）若∠是钝角，求的取值范围。
19．（本题满分15分）
已知：，（ⅰ) 求关于的表达式，并求的最小正周期；
ⅱ) 若时，的最小值为5，求的值。
20．（本题满分15分）设向量，其中。
1）求的取值范围；
2）若函数的大小。
宜昌市一中高一数学暑假作业（3）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则。
a．4 b．2 c．－2d．－4
2．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是。
a．5b．4c．3 d．2
3．在等差数列中，已知则等于。
a．40b．42c．43 d．45
4．设sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则。
ab． cd．
5．设是公差为正数的等差数列，若，，则。
a． bcd．
6．已知等差数列｛an｝的前n项和为sn，若，且a、b、c三点共线。
（该直线不过原点o），则s200
a．100b．101c．200d．201
7．设数列的前n项和为sn, 已知，且( n∈n*)，则过点p(n,) 和q(n+2,)(n∈n*)的直线的一个方向向量的坐标可以是。
a．（2，） b．(-1, -1) c．(,1) d．（）
8．设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
a．63b．45c．36d．27
9．若a是1+2b与1－2b的等比中项，则的最大值为（ ）
abcd.
10．设数列的前n项和为，令，称为数列，，…的“理想数”，已知数列，，…的“理想数”为2004，那么数列2，，，的“理想数”为。
a．2002b．2004c．2006d．2008
二、填空题：
11．数列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+3 （n≥1），则该数列的通项an
12．对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和是
13．设{}为公比q>1的等比数列，若和是方程的两根，则。
14．已知命题：“若数列为等差数列，且am=a，an=b (m≠n，m，n∈n+)，则”．现已知数列(bn＞0，n∈n+)为等比数列，且bm=a，bn=b (m≠n，m，n∈n+)，若类比上述结论，则可得到bm+n
15．把正整数排列成三角形数阵（如图甲），然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵（如图乙），再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，则=
图甲图乙。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）数列的前n项和记为sn，
（1）求的通项公式；
（2）等差数列的各项为正，其前n项和为tn，且，又成等比数列，求tn
17．已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.
（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；
（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……依次类推，把已知数列推广为无穷数列。 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？
18 近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快，已知2023年全球太阳能年生产量为670兆瓦，年增长率为34%。在此后的四年里，增长率以每年2%的速度增长（例如2023年的年生产量增长率为36%）
1）求2023年的太阳能年生产量（精确到0.1兆瓦）
2）已知2023年太阳能年安装量为1420兆瓦，在此后的4年里年生产量保持42%的增长率，若2023年的年安装量不少于年生产量的95%，求4年内年安装量的增长率的最小值（精确到0.1%）
19 等差数列中，，公差是自然数，等比数列中，．
（1）试找出一个的值，使的所有项都是中的项；再找出一个的值，使的项不都是中的项（不必证明）；
高一数学暑假作业
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