高二文科数学暑假作业（一）答案。
1-5 acabc 6-10 badbd 11-12bb
13． 6 14． 2i 15．1/2 16．
17． (1) 所以，.
即，由此可解得。
所以在处取得极大值，在处取得极小值，所以。
18．（1）∵面面，面面，面。
又∵面，∴平面平面。
2）取的中点，连结、，则 ,又∵，∴
四边形是平行四边形，∴∥又∵面且面，∴∥面。
3）∵，面面=， 面。
就是四面体的高，且=2.
19．（ⅰ设数列的公比为，由条件得成等差数列，所以
解得由数列的所有项均为正数，则=2
数列的通项公式为=
ⅱ）记，则
若不符合条件；
若， 则，数列为等比数列，首项为，公比为2,此时又＝,所以
20．解。1），解得。
当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是。
当时，， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是。
当时，， 故的单调递增区间是。
当时，， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是。
ⅲ）由已知，在上有。
由已知，，由（ⅱ）可知，当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故。
当时，在上单调递增，在上单调递减，故。
由可知，所以。
综上所述。2013高二文科数学暑假作业（二）
一、选择题。
1-5 daaba 6-10 cbbba 11-12ab
二、填空题 13. 14.26 15.6 16.（2,10）
三、解答题。
17.解：（i）
由可得。的单调递增区间为：
（ii）在中，由余弦定理： -10分。
所以面积的最大值为
18.解：(ⅰbc∥ad,ad∥ef,∴bc∥ef
bc平面efg,ef平面efg，∴bc∥平面efg
ⅱ) pa⊥平面abcd，∴pa⊥dh ，即 ae⊥dh
△adg≌△dch，∴∠hdc=∠dag，∠agd+∠dag=90°.
∠agd+∠hdc=90°.∴dh⊥ag. 又∵ae∩ag=a，∴dh⊥平面aeg
又∵平面dhf, ∴平面fdh⊥平面aeg
19.解：(1) ∵时，取得极值。
故解得经检验符合题意。
2）由知由，得
令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根。
当时，于是在上单调递增；
当时，于是在上单调递减。
依题意有，
解得。3) 的定义域为，由(1)知，令得，或(舍去), 当时， ,单调递增；
当时， ,单调递减。 为在上的最大值。
故(当且仅当时，等号成立)
对任意正整数，取得， .
故。 …20.(1)依题意知，点是线段的中点，且⊥，是线段的垂直平分线． ∴
故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为。
2）设，两切点为，
由得，求导得．
两条切线方程为 ①
对于方程①，代入点得，，又。
整理得：同理对方程②有。
即为方程的两根。
设直线的斜率为，所以直线的方程为，展开得：
代入③得：直线恒过定点。
3) 证明：由（2）的结论，设， ，且有。
又∵，所以。
即直线的斜率倒数成等差数列。
2013高二数学暑假作业（三）
一、选择题。
二、填空题。
13. （114.充分非必要。
15. （答案不唯一）一般形式：
三、解答题。
17.解由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5. ∴p：x＜1或x＞5.
q：m－1≤x≤m＋1，∴ q：x＜m－1或x＞m＋1.
又∵p是q的充分而不必要条件，∴2≤m≤4，即实数m的取值范围是[2,4]．
18.解 ∵a＝，∴ba分以下三种情况：
1)当b＝a时，b＝，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，由根与系数之间的关系，得解得a＝1.
2)当ba时，b＝或b＝，并且δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时b＝满足题意．
3)当b＝φ时，δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1.
综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞1]∪．
19.解：∵函数y＝cx在r上单调递减，∴0＜c＜1.
即p：0＜c＜1.∵c＞0且c≠1，∴ p：c＞1.
又∵f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，c≤.即q：0＜c≤.∵c＞0且c≠1，∴ q：c＞且c≠1.
又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p真q假或p假q真．
当p真，q假时，∩＝
当p假，q真时，∩＝综上所述，实数c的取值范围是。
20.证明 ∵a，b，c∈(0，＋∞0，≥＞0，≥＞0.
又上述三个不等式中等号不能同时成立．
··＞abc成立．上式两边同时取常用对数，得。
lg＞lg abc，lg＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c.
2013高二数学暑假作业（四）
一、选择题。
10. b 11. a
二、填空题。
13. 1 14. a>1 15. f(x)＝－4x2－12x＋40. 16. (1,0)
三、解答题。
17．解：（1）由xf(x)为偶函数可知：f(x)是奇函数。设。
又f(x+2)=-f(x)可得：
2）得：f(x+2)=f(x-2)知t=4 ,得：f(2008)=f(0)=0，f(2008.5)=f(0.5)= f(-0.5)=
18.解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞16a2－4(2a＋6)＝02a2－a－3＝0a＝－1或a＝.
2)∵对一切x∈r函数值均为非负，δ＝8(2a2－a－3)≤0－1≤a≤, a＋3＞0，g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2 ＝－a＋)2＋ (a∈[－1，])
二次函数g(a)在[－1，]上单调递减，∴g()≤g(a)≤g(－1)，即－≤g(a)≤4，g(a)的值域为[－，4]．
19．解：(1)当a＝1时，f(x)＝x2－|x|＋1＝，作图如右：
2)当x∈[1,2]时，f(x)＝ax2－x＋2a－1，若a＝0，则f(x)＝－x－1在区间[1,2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝－3.
若a≠0，则f(x)＝a(x－)2＋2a－－1，f(x)的图象的对称轴是直线x＝.
当a<0时，f(x)在区间[1,2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝6a－3.
当0<<1，即a>时，f(x)在区间[1,2]上是增函数，g(a)＝f(1)＝3a－2.
当1≤≤2，即≤a≤时，g(a)＝f()＝2a－－1.
当2<，即0∴g(a)＝
20．解：(1)①f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点方程f(x)＝0有两个相等实根δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.
由题意，知即∴－5(2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，即|4x－x2|＝－a.
令g(x)＝|4x－x2|，h(x)＝－a. 作出g(x)、h(x)的图象．由图象可知，当0<－a<4，即－42013高二数学暑假作业（五）参***。
一、选择题。
二、填空题。
三、解答题。
18.解：圆c的方程x2＋y2－8y＋12＝0 x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.
1)若直线l与圆c相切，则有＝2. 解得a＝－.
2)过圆心c作cd⊥ab，则根据题意和圆的性质，得解得a＝－7，或a＝－1.
故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.
19.解：(1)由得x2－4x－4b＝0，(*
因为直线l与抛物线c相切，所以δ＝(4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1.
2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)为x2－4x＋4＝0.
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