震泽中学2010级高二暑假补充作业（7）
1、已知集合，集合，则
2、复数（其中，i为虚数单位）的虚部为
3、若，且为第三象限角，则
4、以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是。
5、直线被圆：所截得的弦的长为，那么的值等于
6、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为
7、已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为
8、已知函数在区间有零点，则实数a的取值范围为
9、如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到的距离为。
10、将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为
11、设是内部的一点，则
12、如上图所示，f1和f2分别是双曲线的两个焦点，a和b是以o为圆心，|of1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△f2ab是等边三角形，则离心率为
13、设o为坐标原点，点m坐标为，若点n满足不等式组，当时，则的最大值的变化范围是
14、已知是定义在r上的函数，对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则
15、在△abc中，角a，b，c所对边分别为a，b，c，且．
（ⅰ）求角a； （若m，n，试求|mn|的最小值．
16、如图，是边长为的正方形，平面，与平面所成角为。
1)求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的。
位置，使得平面，并证明你的结论。
17、如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为a(0，)，且离心率为。
）求椭圆的标准方程；
）过点m(0,2)的直线与椭圆相交于不同两点p、q，点n**段pq上．设，试求实数的取值范围．
18、设定义在上的函数，函数，当时，取得极大值，且函数的图象关于点（-1,0）对称。
ⅰ）求函数的表达式；
ⅱ）求证：当时，为自然对数的底数）；
ⅲ）若数列中是否存在？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由。
震泽中学2010级高二暑假补充作业（7）
1、已知集合，集合，则
2、复数（其中，i为虚数单位）的虚部为
3、若，且为第三象限角，则
4、以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是。
5、直线被圆：所截得的弦的长为，那么的值等于 -2
6、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为
7、已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 2
8、已知函数在区间有零点，则实数a的取值范围为
9、如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到的距离为
10、将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为
11、设是内部的一点，则 1:2:4
12、如上图所示，f1和f2分别是双曲线的两个焦点，a和b是以o为圆心，|of1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△f2ab是等边三角形，则离心率为
13、设o为坐标原点，点m坐标为，若点n满足不等式组，当时，则的最大值的变化范围是
14、已知是定义在r上的函数，对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则 2
15、在△abc中，角a，b，c所对边分别为a，b，c，且．
（ⅰ）求角a； （若m，n，试求|mn|的最小值．
解：（i），即，，∴
ii）mn ，mn|．，且．
从而．当＝1，即时，|mn|取得最小值．
16、如图，是边长为的正方形，平面，与平面所成角为。
1)求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的。
位置，使得平面，并证明你的结论。
1)证明：因为平面，所以。
因为是正方形，所以，因为
从而平面。
2）当m是bd的一个三等分点，即3bm＝bd时，am∥平面bef．
取be上的三等分点n，使3bn＝be，连结mn，nf，则de∥mn，且de＝3mn，因为af∥de，且de＝3af，所以af∥mn，且af＝mn，故四边形amnf是平行四边形。
所以am∥fn，因为am平面bef，fn平面bef，
17、如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为a(0，)，且离心率为。
）求椭圆的标准方程；
）过点m(0,2)的直线与椭圆相交于不同两点p、q，点n**段pq上．设，试求实数的取值范围．
）设椭圆的标准方程是＋＝1(a>b>0)，由于椭圆的一个顶点是a(0，)，故b2＝2.
根据离心率是得，e＝＝，解得a2＝8.
所以椭圆的标准方程是＋＝1
ii）设p(x1，y1)，q(x2，y2)，n(x0，y0)．
若直线l与y轴重合，则＝＝，解得y0＝1，得λ＝.6分。
若直线l与y轴不重合，设直线l的方程为y＝kx＋2，与椭圆方程联立消去y，得(1＋4k2)x2＋16kx＋8＝0，根据韦达定理得x1＋x2＝－，x1x2＝.
由＝，得＝，整理得2x1x2＝x0(x1＋x2)，把上面的等式代入得x0＝－.
又点n在直线y＝kx＋2上，所以y0＝k＋2＝1，于是有1λ＝＝1，由1所以λ>.综上所述λ≥
18、设定义在上的函数，函数，当时，取得极大值，且函数的图象关于点（-1,0）对称。
ⅰ）求函数的表达式；
ⅱ）求证：当时，为自然对数的底数）；
ⅲ）若数列中是否存在？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由。
解：（ⅰ函数的图象关于点（-1,0）对称。
函数的图象关于点（0,0）对称，即是奇函数。
由题意得，
经检验满足题意。
ⅱ）由（ⅰ）知，要证明的不等式即为：
构造函数，则，在上是减函数。 ,即，用换得，
当时，成立。
ⅲ），则由（ⅱ）知。
令，得，又，故时，
所以时，，即， ．
比较的大小可知。
因为且时，，所以若数列中存在相等的两项，只能是与后面的项可能相等。
又，所以数列中存在唯一相等的两项，即。
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