10.三棱锥s－abc中，∠sba＝∠sca＝90°，△abc是斜边ab＝a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线sb与ac所成的角为90°；②直线sb⊥平面abc；③平面sbc⊥平面sac； ④点c到平面sab的距离是a。
其中正确结论的序号是___
三、解答题。
11．如图，已知四棱锥p－abcd，侧面pad为边长等于2的正三角形，底面abcd为菱形，∠dab＝60°. 1)证明：∠pbc＝90°；
2)若pb＝3，求直线ab与平面pbc所成角的正弦值．
12．如下图所示，四棱锥s－abcd中，底面abcd为矩形，sd⊥底面abcd，ad＝，dc＝sd＝2，点m在侧棱sc上，∠abm＝60°.
1)证明：m是侧棱sc的中点；
2)求二面角s－am－b的余弦值．
高二数学假期作业(22)—空间向量与立体几何答案。
1-7 caacd bb 8. 4 9. 30° 10. ①
11．(1)取ad中点o，连op、ob，由已知得：op⊥ad，ob⊥ad，又op∩ob＝o，∴ad⊥平面pob，∵bc∥ad，∴bc⊥平面pob，pb平面pob，∴bc⊥pb，即∠pbc＝90°.
2)如图，以o为坐标原点，建立空间直角坐标系o－xyz，则a(1,0,0)，b(0，，0)，c(－1，，0)，由po＝bo＝，pb＝3，得∠pob＝120°，∴poz＝30°，∴p(0，－，则＝(－1，，0)，＝1,0,0)，＝0，，－设平面pbc的法向量为n＝(x，y，z)，则，取z＝，则n＝(0,1，)，设直线ab与平面pbc所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈，n〉|＝
12．分别以da、dc、ds为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系d－xyz，则a(，0,0)，b(，2,0)，c(0,2,0)，s(0,0,2)．
1)设(λ>0)，则m(0，，)又＝(0,2,0)，〈60°，故·＝|cos60°，即＝，解得λ＝1，即，所以m是侧棱sc的中点．
2)由(1)得m(0,1,1)，＝1，－1)，又＝(－0,2)，＝0,2,0)，设n1＝(x1，y1，z1)，n2＝(x2，y2，z2)分别是平面sam、mab的一个法向量，则。
且，即且。分别令x1＝x2＝得z1＝1，y1＝1，y2＝0，z2＝2，即n1＝(，1,1)，n2＝(，0,2)，cos〈n1，n2〉＝＝故二面角s－am－b的余弦值为－.
高二数学暑假作业13 暑假作业
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