高二数学暑假作业

高二数学暑假作业16－不等式。

一、选择题。

1．下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是( )a．x＋ b．x2－1＋

c．2x＋2－x d．x(1－x)

2．函数y＝3x2＋的最小值是( )

a．3－3 b．－3

c．6 d．6－3

3．已知m、n∈r，mn＝100，则m2＋n2的最小值是( )a．200 b．100

c．50 d．20

4．给出下面四个推导过程：

∵a，b∈(0，＋∞2＝2；

∵x，y∈(0，＋∞lgx＋lgy≥2；

∵a∈r，a≠0，∴＋a ≥2＝4；w w w .x k b o m∵x，y∈r，，xy＜02＝－2.

其中正确的推导过程为( )

a．①②b．②③

c．③④d．①④

5．已知a＞0，b＞0，则＋＋2的最小值是( )a．2 b．2

c．4 d．5

6．已知x、y均为正数，xy＝8x＋2y，则xy有( )a．最大值64 b．最大值。

c．最小值64 d．最小值。

二、填空题。

7．函数y＝x＋(x≥0)的最小值为___8．若x＞0，y＞0，且x＋4y＝1，则xy有最___值，其值为___

9．已知x，y∈r＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为___三、解答题。

10．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计)．

问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低．11． 如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米。某炮位于坐标原点。

已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关。炮的射程是指炮弹落地点的横坐标。(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.

2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由。

12．设均为大于1的正数，且．求证：．

高二数学暑假作业13 暑假作业

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