震泽中学2010级高二数学暑假补充作业（5）
1．已知集合，则=
2．复数的值是
3．已知向量=， 若⊥，则||=
4．已知，则函数的奇偶性为函数。
5．已知直线、,平面，则下列命题中。
．若，,则。
②．若，,则。
．若，,则。
．若，, 则，其中真命题有个。
6．给出计算的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是
7．“成等差数列”是“”成立的条件。
8．规定记号“”表示一种运算，即，若，则=
9．（理科做）在的展开式中的常数项是用数字作答）
10．右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为。
11．设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大为。
12．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中)
则样本在区间 [10，50 ) 上的频率。
13．已知数列满足， ,则该数列的通项公式。
14．（理科做）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为。
15．设三角形的内角的对边分别为，．
1）求边的长；（2）求角的大小；（3）求三角形的面积。
16．（理科做）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球。
1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列与期望。
17．如图，四边形为矩形，且，，为上的动点。
1) 当为的中点时，求证：；
2) 设，**段上存在这样的点e，使得二面角的平面角大小为。 试确定点e的位置。
18．已知点c（1，0），点a、b是⊙o：上任意两个不同的点，且满足，设p为弦ab的中点．
1）求点p的轨迹t的方程；
2）试**在轨迹t上是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于到点c的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．
19．已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，．（1）求函数式；（2）求函数的单调递减区间；（3）若对，都有，求实数的取值范围．
20．已知数列、满足，，数列的前项和为。（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：；（3）（理科做）求证：对任意的有成立．
震泽中学2010级高二数学暑假补充作业（5）
1．已知集合，则集合=
解析】求2条直线的交点为(0,0).注意结论是集合。
2．复数的值是。
解析】3．已知向量=， 若⊥，则||=
解析】∵⊥得=，∴
4．已知，则函数的奇偶性为奇函数。
解析】. 5．已知直线、,平面，则下列命题中。
．若，,则。
②．若，,则。
．若，,则。
．若，, 则，其中真命题有1个。
解析】(2)(3)(4)为假命题，6．给出计算的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是。
解析】7．“成等差数列”是“”成立的充分非必要条件。
解析】当都取负数时。无意义。
8．规定记号“”表示一种运算，即，若，则=1
解析】根据运算有。
9．（理科做）在的展开式中的常数项是用数字作答）
解析】常数项为：
10．右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为。
解析】该组合体的侧视图是上面边长为的正三角形，下面是边长为的正方形。
组合体的侧视图的面积为。
11．设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大为。
解析】双曲线的两条渐近线为，抛物线的准线为，
当直线过点时，
12．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中)
则样本在区间 [10，50 ) 上的频率。
解析】.另解：
13．已知数列满足， ,则该数列的通项公式 ．
解析】二）选做题：第题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
14．（理科做）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为___
解析】点的直角坐标为，∴过点平行于轴的直线方程为即极坐标方程为。
15．设三角形的内角的对边分别为，．
1）求边的长；
2）求角的大小；
3）求三角形的面积。
解：（1）依正弦定理有。
又，∴ 2）依余弦定理有。
又＜＜，3）三角形的面积。
16．（理科做）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球。
1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列与期望。
解： （1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，两球恰好颜色不同，也就是说从5个球中摸出一球，若第一次摸到白球，则第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，则第二次摸到白球。
因此它的概率p是：
2）设摸得白球的个数为ξ，则ξ=0，1，2。
的分布列为：
17．如图，四边形为矩形，且，，为上的动点。
1) 当为的中点时，求证：；
2) 设，**段上存在这样的点e，使得二面角的平面角大小为。 试确定点e的位置。
解：(1) 证明：当为的中点时，，从而为等腰直角三角形，则，同理可得，∴，于是。
又，且，∴，又，∴.
还可以分别算出pe，pd，de三条边的长度，再利用勾股定理的逆定理得证，）
2) 如图过作于，连，则，为二面角的平面角。
设，则。于是
有解之得。点**段bc上距b点的处。
18．已知点c（1，0），点a、b是⊙o：上任意两个不同的点，且满足，设p为弦ab的中点．
1）求点p的轨迹t的方程；
2）试**在轨迹t上是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于到点c的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．
解：（1）法一：连结cp，由，知ac⊥bc
|cp|＝|ap|＝|bp|＝，由垂径定理知。
即 设点p（x，y），有。
化简，得到
法二：设a，b，p，根据题意，知，，
故…①-又，有，故。
代入①式，得到。
化简，得到
2）根据抛物线的定义，到直线的距离等于到点c（1，0）的距离的点都在抛物线。
上，其中，∴，故抛物线方程为
由方程组得，解得
由于，故取，此时。
故满足条件的点存在的，其坐标为和。
19．已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，．
1）求函数式；
2）求函数的单调递减区间；
3）若对，都有，求实数的取值范围．
解：（1）当时，由得，（且）
当时，由。，得
2）当且时。
由<0,解得，当时，
函数的单调减区间为（－1，０）和（０，1）
3）对，都有即，也就是。
对恒成立，由（2）知当时， 函数在和都单调递增。
又， 当时 ，当时， 同理可得，当时， 有，综上所述得，对，
取得最大值2；∴ 实数的取值范围为。
20．已知数列、满足，，数列的前项和为。
1）求数列的通项公式；
2）设，求证：；
3）（理科做）求证：对任意的有成立．
解：（1）由得代入得。
整理得，否则，与矛盾，从而得，
∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，即．
证法1：∵
证法2：∵
3）用数学归纳法证明：
①当时，不等式成立；
假设当（，）时，不等式成立，即。那么当时。
当时，不等式成立。
由①②知对任意的，不等式成立．
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