第二章函数。
1．（2023年福建卷）函数的反函数是a）
（a） （b）
（c） （d）
2．（2023年安徽卷）函数的反函数是（ ）
a． b． c． d．
2．解：有关分段函数的反函数的求法，选c。
3．（2023年安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则。
3．解：由得，所以，则。
4．（2023年广东卷）函数的定义域是。
ab. c. d.
4．解：由，故选b.
5．（2023年广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是。
a. b. c. d.
5、b在其定义域内是奇函数但不是减函数；c在其定义域内既是奇函数又是增函数；d在其定义域内不是奇函数，是减函数；故选a.
7．（2023年广东卷）函数的反函数的图象与y轴交于点(如图2所示)，则方程的根是。
a. 4 b. 3 c. 2 d.1
7．的根是2，故选c
7．（2023年陕西卷）设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于（ c ）
（a）3 （b）4 （c）5 （d）6
8．（2023年陕西卷）已知函数若则 （a）
（a） （b）
（cd）与的大小不能确定。
9．（2023年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（c）
（a） （b） （c） （d）
10．( 2023年重庆卷)如图所示，单位圆中弧ab的长为x,f(x)表示弧ab与弦ab
所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是 ( d
题 （９图。
11. （2023年上海春卷）方程的解 2 .
12. （2023年上海卷）函数的反函数 .
13. （2023年上海春卷）已知函数是定义在上的偶函数。 当时，，则当时。
14．（2023年全国卷ii）函数y＝lnx－1(x＞0)的反函数为 (b )
a）y＝ex＋1(x∈rb）y＝ex－1(x∈r)
c）y＝ex＋1(x＞1d)y＝ex－1(x＞1)
15．（2023年全国卷ii）函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点。
对称，则f(x)的表达式为 (d )
a)f(x)＝(x＞0b)f(x)＝log2(－x)(x＜0)
c)f(x)＝－log2x(x＞0d)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)
16．（2023年天津卷）已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ d ）
a． b． cd．
17. （2023年湖北卷）设，则的定义域为 （b）
ab. cd.
17．解选b。由得，的定义域为。故，解得。故的定义域为。
18. （2023年湖北卷）关于的方程，给出下列四个命题：
①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根。
其中假命题的个数是 （b）
a. 0b. 1c. 2d. 3
18．解选b。本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令①，则方程化为②，作出函数的图象，结合函数的图象可知：（1）当t=0或t>1时方程①有2个不等的根；（2）当0故当t=0时，代入方程②，解得k=0此时方程②有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个；当时，方程②有两个相等正根t＝，相应的原方程的解有4个；故选b。
19．（2023年全国卷i）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则。
ab． cd．
2．的反函数是，所以。选d。
1）（2023年江苏卷）已知，函数为奇函数，则a＝
a）0 （b）1 （c）－1 （d）±1
解：法一：由函数是定义域为r的奇函数，则， 即，则a＝0，选a
法二：得：，则a＝0，选a
点评：主要考查奇函数的定义和性质。
20．（2023年江西卷）某地一年的气温q（t）（单位：c）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10c，令g（t）表示时间段〔0,t〕的平均气温，g（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ a ）
解：结合平均数的定义用排除法求解。
21．（2023年江西卷）设f（x）＝log3（x＋6）的反函数为f－1（x），若〔f－1（m）＋6〕〔f－1（n）＋6〕＝27，则f（m＋n
解：f－1（x）＝3x－6故〔f－1（m）＋6〕〔f－1（x）＋6〕＝3m3n＝3m ＋n＝27
m＋n＝3f（m＋n）＝log3（3＋6）＝2
22．（2023年辽宁卷）设是r上的任意函数，则下列叙述正确的是。
a)是奇函数 (b)是奇函数
c)是偶函数 (d)是偶函数。
解析】a中则，即函数为偶函数，b中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，c中，，即函数为奇函数，d中，即函数为偶函数，故选择答案d。
点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算。
23． （2023年辽宁卷）设是r上的一个运算，a是r的非空子集，若对任意有，则称a对运算封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是。
a)自然数集 (b)整数集 (c)有理数集 (d)无理数集。
解析】a中1－2＝－1不是自然数，即自然数集不满足条件；b中12＝0.5不是整数，即整数集不满足条件；c中有理数集满足条件；d中不是无理数，即无理数集不满足条件，故选择答案c。
点评】本题考查了阅读和理解能力，同时考查了做选择题的一般技巧排除法。
24．（2023年辽宁卷）设则。
解析】.点评】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算。
25．（2023年北京卷）已知是上的减函数，那么的取值范围是 (c)
（ab） cd）
26．（2023年上海卷）若函数＝（＞0，且≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则＝ 1/2 ．
27．（ 2023年浙江卷）已知0＜a＜1，logm＜logn＜0，则 (a )
a)1＜n＜mb) 1＜m＜n
(c)m＜n＜1d) n＜m＜1
28.( 2023年湖南卷）函数的定义域是( d )
a.(3,+∞b.[3, +c.(4, +d.[4, +
29. (2023年湖南卷）“a=1”是“函数在区间[1, +上为增函数”的( a )
a.充分不必要条件 b.必要不充分条件。
c.充要条件d.既不充分也不必要条件。
30．(2023年山东卷）函数y=1+ax(0 （abcd）
31． (2023年山东卷）已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则，f(6)的值为 (b)
a)－1b) 0c) 1d)2
32．(2023年山东卷）设p：x－x－20>0,q： <0,则p是q的 (a)
a）充分不必要条件b）必要不充分条件。
c）充要条件d）既不充分也不必要条件。
33．（2023年江苏卷）设a为实数，记函数的最大值为g(a)。
（ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)
ⅱ）求g(a)
ⅲ）试求满足的所有实数a
解：（i）∵，要使有意义，必须且，即，且……①的取值范围是。
由①得：，∴
ii）由题意知即为函数，的最大值，直线是抛物线的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：
1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；
2）当时，，，有=2；
3）当时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时， ，若即时， ，若即时， 。
综上所述，有=。
iii）当时， ；
当时，，，故当时， ；
当时，，由知： ，故；
当时，，故或，从而有或，要使，必须有，，即，此时， 。
综上所述，满足的所有实数a为：或。
点评：本题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力。
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