一、选择题。
a． b. cd．
2. 若向量=(1,1)，=2，5)，=3，x)满足条件(8－)·30，则x=（
a．6 b．5 c．4 d．3
3. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （
a. 10 b 9 c. 8 d 7
4. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）
a.关于点对称 b.关于直线对称 c. 关于点对称 d. 关于直线对称。
5. 下图是2023年我市举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( )
a.84，4.84 b.84， 1.6 c.85，1.6 d.85，4
6. 如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线。
上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是。
a． bcd．
7. 已知圆和点，若点在圆上且的面积为，则满足条件的点的个数是（ ）
a.1 b.2 c.3d.4
8. 已知函数满足，且当时，，则（ ）
a. b. c. d.
二、填空题。
9. 已知为第三象限的角，,则。
10. 已知函数f(x)=log 2(x2—2)的值域是[1，log 214],那么函数f(x)的定义域是
11. 函数的最小正周期是。
12. 圆：上的点到直线的距离的最大值是。
13. 已知△abc和点满足ma+mb+mc=0.若存在实数使得 ab+ac=mam成立，则=
14.关于函数，有下列命题：
1）为偶函数。
2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位。
3）的图像关于直线对称。
4）在内的增区间为和 ，其中正确的命题序号为。
三、解答题。
15.集合a=,集合b=，又a，求实数m的取值范围。
16.为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：
17：15：9：
3,第二小组频数为12.
1）求第二小组的频率；（2）求样本容量；
3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？
17.设向量
1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值；
3）若，求证：∥.
18. 如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点。
1)求证：∥平面。(2)若，，求证：平面⊥平面。
19.已知圆过点且与圆m:关于直线对称。
1)判断圆与圆m的位置关系，并说明理由；(2)过点作两条相异直线分别与圆相交于、
若直线与直线互相垂直，求的最大值；
若直线与直线与轴分别交于、，且，为坐标原点，试判断直线与是否平行？请说明理由。
20.已知函数。
1）设》0为常数，若上是增函数，求的取值范围；
2）设集合若ab恒成立，求实数的取值范围。
高一数学暑假作业参***。
一、选择题：
二、填空题：
三、解答题。
15．解：由ab知方程组。
得x2+(m-1)x=0 在0x内有解， 即m3或m-1.
若m3，则x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根。
若m-1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内。 因此{m16.解：
(1) 由于每个长方形的面积即为本组的频率，设第二小组的频率为4,则。
解得 第二小组的频率为
2)设样本容量为， 则。
3)由(1)和直方图可知，次数在110以上的频率为。
由此估计全体高一学生的达标率为%
17.解：
18. (1)证明：∵是的中位线，∴∥又∵平面， 平面，∴∥平面。
2)证明：∵,又∵平面，平面，平面，又∵平面，∴平面⊥平面。
19.解：(1)设圆心，则，解得。
则圆的方程为，将点的坐标代入得，故圆的方程为。
又两半径之和为，圆m与圆c外切。
2) ①设、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以，即。
化简得。从而，(时取等号，此时直线pa,pb必有一条斜率不存在)综上： 、被圆所截得弦长之和的最大值为4
另解：若直线pa与pb中有一条直线的斜率不存在， 则pa=pb=2,此时pa+pb=4.
若直线pa与pb斜率都存在，且互为负倒数，故可设，即。
() 点c到pa的距离为，同理可得点c到pb的距离为，16,综上：、被圆所截得弦长之和的最大值为4
20. 解：⑴
是增函数，2
因为，设，则[，1]
上式化为 由题意，上式在[，1]上恒成立。
记。这是一条开口向上抛物线。
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