一、 选择题：（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1.（易）若2∈，则a=
2.（易）已知a>0且a≠1，函数，，在同一坐标系中的图象可能是。
3.（易）已知数列中，，，则。
4.（易）如图所示，已知，，，则下列等式中成立的是。
a) (b)
cd) 5.（易）已知函数，若，则实数x的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
6.（中）已知x，y的取值如下表：
从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则。
(a) 3.25 (b) 2.6 (c) 2.2 (d) 0
7.（中）已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是。
8.（难）用表示a，b两个数中的最大数，设，若函数有2个零点，则k的取值范围是。
(abcd)
9.（难）已知函数， (a>0)，若，，使得f(x1)= g(x2)，则实数a的取值范围是。
二、填空题：（将答案填写在题中横线上）
10.（易）函数的最小正周期为 ，最大值。
为 ．，11.（易）已知签字笔2元一只，练习本1元一本．某学生欲购买的签字笔不少于3只，练习本不少于5本，但买签字笔和练习本的总数量不超过10，则支出的钱数最多是___元． 15
12.（易）如果执行右面的程序框图，那么输出的a =_
13.（易）已知向量（1，），1），若与的夹角为，则实数的值为。
14.（易）一个正三角形的外接圆的半径为1，向该圆内随机投一点p，点p恰好落在正三角形外的概率是。
15.（中）已知。若向区域上随机投一点p,则点p落入区域a的概率是 。
16.（中）如右图，在倾斜角150(∠cad=150 )的山坡上有一个高度为30米的中国移动信号塔（bc），在a处测得塔顶b的仰角为450（∠bad=450），则塔顶到水平面的距离（bd）约为米（保留一位小数，如需要，取) 40.5
17.（难）对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称“与”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”． 例如，数组中有顺序“2，４”3”，其“顺序数”等于２． 若各数互不相等的正数数组的“顺序数”是４，则的“顺序数”是。
18.（难）在一个数列中，若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数（有限数列最后一项除外），则称该数列为等积数列，其中常数称公积。若数列是等积数列，且，公积为6，则的值是。
二、 解答题：（解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
19.（易）已知函数．
ⅰ）求的值；
ⅱ）若，求函数的最小值及取得最小值时的x值．
当时，． 20.（易）已知等差数列的前项和为，a2=4， s5=35．
ⅰ）求数列的前项和；
ⅱ）若数列满足，求数列的前n项和．
解：（ⅰ设数列的首项为a1，公差为d．
则。 前项和．
且b1=e．
当n≥2时，为定值， 数列构成首项为e，公比为e3的等比数列．
． 数列的前n项的和是．
21.（易）已知等比数列中，a2=9， a5=243．
ⅰ）求数列的通项公式an；
ⅱ）若数列满足求数列的前100项的和。
解：（ⅰ通项公式。
ⅱ）因为等比数列，所以偶数项构成首相为a2=9，公比为32=9的等比数列。
因为，所以奇数项构成首项为1，公差为2的等差数列。
所以数列的前100项的和是。
22.（易）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段，，…后得到如下频率分布直方图．
ⅰ）求分数在内的频率；
ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中。
考试数学成绩的平均分；
ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．
解：（ⅰ分数在内的频率为：
ⅱ）平均分为：
ⅲ）由题意，分数段的人数为：人；
分数段的人数为：人；
用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴分数段抽取5人，分别记为a，b，c，d，e；分数段抽取1人，记为m．
因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的分数一定是在分数段，所以只需在分数段抽取的5人中确定1人． 设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件， 则基本事件空间包含的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m) 共15种．
事件包含的基本事件有(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)5种．
恰有1人的分数不低于90分的概率为．
23.（中）20.（本小题共13分）
已知数列的前项和为，且．数列为等比数列，且首项，．
ⅰ）求数列，的通项公式；
ⅱ）若数列满足，求数列的前项和为；
ⅲ）在（ⅱ）的条件下，问数列中是否存在三项，使得这三项成等差数列．若存在，求出此三项，若不存在，说明理由．
解：（ⅰ数列的前项和为，且，
当时，．当时，亦满足上式，故，．
又数列为等比数列，设公比为，ⅱ）
所以．ⅲ）假设数列中存在三项成等差数列，不妨设。
因为， 所以，且三者成等差数列．
所以， 即， 即．
方法一）因为， 所以，． 所以，所以与矛盾． 所以数列中不存在成等差数列的三项．
方法二） 所以， 即．
所以． 因为， 所以，均为偶数，而1为奇数， 所以等式不成立．
所以数列中不存在三项，使得这三项成等差数列．
24.（难）用表示不大于的最大整数．令集合，对任意和，定义，集合，并将集合中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列．
ⅰ）求的值； （求的值；
解：（ⅰ由已知知。
所以． ⅱ）因为数列是将集合中的元素按从小到大的顺序排成而成，所以我们可设计如下**。
从上表可知，每一行从左到右数字逐渐增大，每一列从上到下数字逐渐增大．
且‥‥所以．
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