大庆一中高一年级暑期作业卷。
数学试卷(综合训练试卷三)
限时：120分钟，自批自改命题日期：2023年7月命题人：刘飞飞。
一、选择题(共12小题，每题5分，计60分)
1.已知集合。
a． bcd．
2．已知等差数列的前四项的和为124,后四项的和为156,又各项的和为210,则此等差数列共有( )项。
a.8项 b.7项 c.6项 d.5项。
3、(2012·全国高考浙江卷)设a、b是两个非零向量( )
a．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b
b．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|
c．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λb
d．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|
4(2013广东)．设m，n是两条不同的直线，α，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
a．若α⊥βmα，n β，则m⊥ n b．若α∥βmα，nβ，则m∥n
c．若m⊥ n，mα，n β，则d．若mα，m∥n，n∥β，则α⊥β
5．在数列中， ,则下列说法中正确的是( )
a.可能是等比数列，但不会是等差数列 b.为等比数列。
c.可能是等差数列，但不会是等比数列 d.为等差数列。
6．(2012－2013·武安中学高二检测)如图，在长方体abcd－a1b1c1d1中，ab＝bc＝2，aa1＝1，则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为( )
a. b. c. d.
7．(2011·海南、宁夏高考)一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为( )
a．48＋12 b．48＋24 c．36＋12 d．36＋24
a． b. c. d.
9．如果，那么的值为（ ）
a. b. c. d.
10．设集合a｛1，2，3，4，5｝，b=｛6，7，8｝，从集合a到集合b的映射中，满足的映射有( )
a.27个 b.9个 c.21个 d.12个。
11.已知函数，当时，使成立的角的取值范围是( )
a. b. c. d.
12. 若有实数，使得方程在上有两个不相等的实数根，则的值为（ ）
ab. 0c.1d.
二、填空题(共4题，每题5分，计20分)
13．(2009·高考全国卷ⅰ)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角是。
15. 已知是内的一点，且。定义：
其中分别为的面积，若，则的最小值为___此时。
其中正确命题的序号为。
三、解答题(共大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分）求不等式的解集：
2)求函数的定义域：
18．（本小题满分10分）已知，当为何值时，与垂直？
与平行？平行时它们的方向是同向还是反方向？
19．（本小题满分12分）在中，，．
ⅰ）求角的大小；
（ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．
20．（本小题满分12分）如图，三棱柱abc－a1b1c1中，侧棱垂直底面，∠acb＝90°，ac＝bc＝aa1，d是棱aa1的中点．
1)证明：平面bdc⊥平面bdc1；
2)平bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
21．设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有。
1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。
2） 求数列的前n项和。
22．（本小题满分12分）
如图，射线、分别与轴成角和角，过点作直线分别与、交于、．
ⅰ）当的中点为时，求直线的方程；
ⅱ）当的中点在直线上时，求直线的方程．
试卷答案(综合训练试卷三)
一、 选择题。
二、 填空题。
13．15°或75° ;14. ;15. 9， 16.（2），（4）.
18、解：19． 解：（ⅰ
又∵，．ⅱ）∵边最大，即。
又所以最小，边为最小边．
由且， 得．
由得：． 所以，最小边．
20．解：(1)由题设知bc⊥cc1，bc⊥ac，cc1∩ac＝c，∴bc⊥平面acc1a1，又∵dc1面acc1a1，∴dc1⊥bc，由题设知∠a1dc1＝∠adc＝45°，∴cdc1＝90°，即dc1⊥dc，又∵dc∩bc＝c，∴dc1⊥平面bdc，∵dc1平面bdc1，∴平面bdc⊥平面bdc1；
2)设棱锥b－dacc1的体积为v1，ac＝1，由题意得，v1＝××1×1＝，由三棱柱abc－a1b1c1 的体积v＝1，∴(v－v1) v1＝1：1， ∴平面bdc1分此棱柱为两部分体积之比为1 21.
22．解：（ⅰ由题意得，oa的方程为，ob的方程为，设，∵ ab的中点为， ∴得 ， 即ab方程为
（ⅱ）ab中点坐标为在直线上， 则 ，即。
由①、②得，则，所以所求ab的方程为。
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