一、选择题：（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1.（易） 集合的元素个数有（ ）
a． 1个 b． 2个 c．3个 d．无数个。
2.（易） 若为等差数列的连续三项，则的值为（ ）
a． 1023 b．1025 c．1062 d． 2047
3.（易）已知函数两函数图象的交点个数为。
a．4 b．3 c．2 d．1
4.（易）已知不等式组，表示的平面区域为m，若直线与平面区域m有公共点，则k的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
5.（中）若函数是r上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（ ）
a．（－2） b．（－c．（0，2） d．
6.（中） 已知函数是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
a． b． c．（2，3） d．（1，3）
7.（难）已知数列可能等于。
a．14 b．15 c．16 d．17
8.（难） 已知集合a=，函数的定义域、值域都是a，且对于任意。设是1，2，3，4的任意的一个排列，定义数表若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为。
a．216 b．108 c．48 d．24
二、填空题：（将答案填写在题中的横线上）
9.（易）已知向量a=（1，1），a·b=3，| a+b |=则|ab
10.（易）在直角坐标系xoy中，设集合，在区域内任取一点p（x，y），则满足的概率等于。
11.（易）函数的值域是 .
12.（中）在函数的一个周期内，当时有最大值，当时有最小值，则函数解析式 .
13.（难）已知函数，有下列命题：
①当的最小正周期是；
②当的最大值为；
③当的图象向左平移可以得到函数的图象．
其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）.
14.（难）已知数列。
s20106，4020
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（易）在△abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且0=2，cosb=.
（1）若b=3，求sina的值；
（2）若△abc的面积=3，求b，c的值。
解：（1）因为，所以………2分。
由正弦定理，得………6分。
（2）因为。
所以………9分。
由余弦定理，得。
所以13分。
16.（易）在△abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，
（i）求的值；
（ii）若的值。
解：（i）因为，所以所以
（ii）由余弦定理，得解得c=1.
17.（中）袋中装有标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等。 求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
解：（i）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为a，则 ……5分。
18.（中） 已知等比数列的公比q>1，4是a1和a4的一个等比中项，a2和a3的等差中项为6，若数列满足bn=log2an(n∈n*).
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和sn．
解：（1）因为是a1和a4的一个等比中项， 所以。
由题意可得在为解得
所以故数列的通项公式
（2）由于。
①－②得。19.（中） 设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数，有．
(1) 求，的值；
(2) 求数列的通项公式；
（3）令，，（求数列的前项和．
解： (1) 当时，，∴当时，，∴
相减得：是正数组成的数列，∴
20.（中）已知数列的前设。
（i）证明数列是等比数列；
（ii）数列若对一切恒成立，求实数m的取值范围。
解答：（i）证明：由于 ①
当 ②—②得所以
因为。故数列是首项为2，公比为2的等比数列。
（ii）由（i）可知。
所以 故当恒成立。
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