一、选择题：
1．（易）已知集合，，则（ ）
答案：b2. （易）设{} 是公差为正数的等差数列，若则等于。
a.120b. 105c. 90d.75
答案：b3．（易）从名男同学和名女同学中，任选名同学参加体能测试，则选出的名同学中，既有男同学又有女同学的概率为（ ）
答案：c4. （易）在一盒子里装有号球个（，，现从盒子中每次取一球，记完号码后放回，则两次取出的球的号码之积为的概率是（ ）
答案：c5．（难）已知，（、且对任意、都有：
给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）．
其中正确的个数为（ ）
答案：a二、填空题：
6．（易）已知，，则。
答案： 7．（易）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果。
输入，则输出的结果为。
如果输入，则输出的结果为。
答案：， 8．（易）已知△的三边长分别为，，，则的值为___
答案：答案：
9．（易）从某校随机抽取了名学生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知所抽取的学生中体重在的人数是。
答案：， 10．（难）已知数列满足，，则数列的通项公式为的最小值为。
答案：， 11．（难）已知函数，则若。
则用含有的代数式表示）．
答案：， 三、解答题：
12．（易）设函数．
1）求的最小正周期；
2）当时，求函数的最大值和最小值．
解：（1）6分。
故的最小正周期为7分2
2）因为，
所以9分。所以当，即时，有最大值，……11分。
当，即时，有最小值0．
13．（易）已知函数．
ⅰ）求的值；
ⅱ）若，求的最大值；
ⅲ）在中，若，，求的值．
解：（ⅰ4分。
6分。当时，即时，的最大值为． …8分。
ⅲ），若是三角形的内角，则，．
令，得，或，解得或10分。
由已知，是△的内角，且，11分。
又由正弦定理，得．
14．（中）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足．
ⅰ）求；ⅱ）求数列的通项公式；
ⅲ）若，求数列的前项和．
解3分。 （n≥25分。
—②即得6分。
因为， 所以（n∈）…8分。
两式相减得，所以．
15. （难）已知数列的前项和为，点在直线上．数列满足，且，前11项和为154.
1）求数列、的通项公式；
2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；
3）设是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）由题意，得，即．
故当时， -
注意到时，，而当时，所以3分。
又，即，所以为等差数列，于是．
而，故，因此，即．……5分。
所以， =8分。
由于。因此单调递增，故．
令，得，所以10分。
当为奇数时，为偶数．
此时。所以， (舍去12分。
当为偶数时，为奇数．
此时，所以，（舍去）．
综上，不存在正整数m，使得成立．
16．（难）已知函数，数列中，， 当取不同的值时，得到不同的数列，如当时，得到无穷数列1，3，，，当时，得到常数列2，2，2，…；当时，得到有穷数列，0．
ⅰ）若，求的值；
ⅱ）设数列满足， ．求证：不论取中的任何数，都可以得到一个有穷数列；
ⅲ）若当时，都有，求的取值范围．
解：（ⅰ因为，且，所以． 同理可得，即3分。
ⅱ）证明：假设为数列中的第项，即；则。
即。故不论取中的任何数，都可以得到一个有穷数列8分。
ⅲ）因为，且，所以．
又因为当时，即，所以当时，有．
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