一、选择题。
1（易）．已知集合，，则。
abcd. r
2（易）．数列为等差数列，是它的前项和。若，，则。
a．10 b．16 c．20 d．24
3（易）．执行如图所示的程序框图，若输出的值为23，则输入的值为
ab．1 cd．11
4（易）．设，则。
a. b.
c. d.
5（易）．函数图象的对称中心为。
a． b. c. d.
6（中）．已知非零向量满足０，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为
ab． c． d．
7（中）．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为。
abcd.
8（中）． 在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是。
9（中）．如果存在正整数和实数使得函数（，为常数）的图象如图所示（图象经过点（1,0）），那么的值为
ab． c． 3 d. 4
二、填空题。
10（中）.已知平面区域，在区域内任取一点，则取到的点位于直线（）下方的概率为。
11（中）. 已知向量，其中。若，则的取值范围为。
12（易）.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查。他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，，，则它们的大小关系为 >>用“”连接）
13（难）．如图，线段=8，点**段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点。设=， 的面积为。则的定义域为___的最大值为。
三、解答题： 本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明， 演算步骤或证明过程。
14（中）. 在中，内角a、b、c所对的边分别为，已知，，且。
ⅰ)求； ⅱ)求的面积。
解：（i）因为，,,1分。
代入得到3分。
因为4分 所以。……5分。
ii）因为，由（i）结论可得： .7分。
因为，所以 . 8分。
所以9分。由得11分。
所以的面积为13分。
15（中）.某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测。现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品。现随机选取3件产品，求：
ⅰ)含有1件一等品的概率；
ⅱ) 含有2件一等品的概率；
ⅲ) 含有3件一等品的概率。解：(ⅰ
iii） .
16（中）.数列的前项和为，若且（，）
i )求；
ii ) 是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由。
解：（i）因为，所以有对，成立。
即对成立，又， 所以对成立 ……3分。
所以对成立 ，所以是等差数列， …4分。
所以有6分。
ii）存在7分。
由（i），，对成立，有，又， …9分。
所以由 ，则11分。
所以存在以为首项，公比为3的等比数列，其通项公式为13分。
17（难）. 已知每项均是正整数的数列：，其中等于的项有个，设 ，
ⅰ）设数列，求；
ⅱ）若数列满足，求函数的最小值。
解：（1）根据题设中有关字母的定义，2）一方面，，根据“数列含有项”及的含义知，故，即7分。
另一方面，设整数，则当时必有，所以。
所以的最小值为9分。
下面计算的值：12分。
最小值为13分。
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