一、选择题：
1．（易）设全集， ，则=
a） （b） （cd）
答案：d2．（易）设等差数列的前项和为，，则等于a）10b）12c）15d) 30
答案：c3．（易）若，则下列结论正确的是。
ab）cd）
答案：d4．（易）要得到函数的图象，只要将函数的图象a）向左平移单位b）向右平移单位。
c）向右平移单位d）向左平移单位。
答案：c5．（易）下列函数中，在内有零点且单调递增的是。
a） （b） （cd)
答案：b6．（易）已知数列的前n项和为，且， 则等于a） 4 （b）2c）1 （d） -2
答案：a7. （中）若为不等式组表示的平面区域，则从-2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为
a） （b） （cd)
答案：d8．（中）在中，是的中点，，点在上且满足，则等于。
abcd)
答案：a二、填空题：
9．（易）已知，，则。
答案： 10．（易）已知，，则。
答案： 11. （易）设，满足约束条件则的最大值为。
答案：212．（中）平面向量与的夹角为，，，则。
答案：13．（中）按下列程序框图运算：
若，则运算进行次才停止；若运算进行次才停止，则的取值范围是。
答案：4，
14．（难） 已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为 .
答案：2026
三、解答题：
15．（易）已知函数．
ⅰ）求的最小正周期；
ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值．解：（ⅰ因为， …4分。
所以，故的最小正周期为7分。
ⅱ）因为， 所以9分。
所以当，即时，有最大值11分。
当，即时，有最小值．
16．（中）已知△中，.
ⅰ）求角的大小；
ⅱ）设向量，，求当取最小值时，值。
解：（ⅰ因为，所以3分。
因为，所以。
所以5分。因为，所以7分。
ⅱ）因为8分。
所以10分。
所以当时，取得最小值。
此时（），于是12分。
所以。 17．（难）已知函数（为实数，，）若， 且函数的值域为，求的表达式；
ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数。
的取值范围；
ⅲ）设，，，且函数为偶函数，判断是。
否大于？解：（ⅰ因为，所以。
因为的值域为，所以2分。
所以。 解得，. 所以。
所以4分。ⅱ）因为。
6分。所以当或时单调。
即的范围是或时，是单调函数． …8分。
ⅲ）因为为偶函数，所以。
所以10分。
因为， 依条件设，则。
又，所以。所以12分。
此时。即．
18．（难）已知点（）满足，，且点的坐标为。
ⅰ)求经过点，的直线的方程；
ⅱ) 已知点（）在，两点确定的直线上，求证：数列是等差数列。
ⅲ）在(ⅱ)的条件下，求对于所有，能使不等式。
成立的最大实数的值。
解：(ⅰ因为，所以。 所以。 …1分。
所以过点，的直线的方程为2分。
ⅱ)因为在直线上，所以。 所以。 …3分。
由，得。 即。
所以。 所以是公差为2的等差数列5分。
ⅲ）由(ⅱ)得。
所以。所以7分。
所以8分。依题意恒成立。
设，所以只需求满足的的最小值10分。
因为。=，所以（）为增函数12分。
所以。所以。 所以。 …
19．（难）已知函数（，，为常数，）.
ⅰ）若时，数列满足条件：点在函数的图象上，求的前项和；
ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，（证明：；
ⅲ）若时，是奇函数，，数列满足，求证：.
ⅰ）解：依条件有。
因为点在函数的图象上，所以。
因为， 所以是首项是，公差为的等差数列1分。
所以。 即数列的前项和2分。
ⅱ）证明：依条件有即解得。
所以。 所以3分
因为=又，所以。
即5分。ⅲ）依条件。
因为为奇函数，所以。
即。 解得。 所以。
又，所以。故6分。
因为，所以。 所以时，有（）.
又，若，则。 从而。 这与矛盾。
所以8分。所以。
所以10分。
所以。12分。
因为，，所以。 所以。
所以。 …14分。
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