高一数学暑假作业

一、选择题。

二、填空题

三、解答题。

16（中）.设中的内角，，所对的边长分别为，，，且，.

ⅰ）当时，求角的度数；

ⅱ）求面积的最大值。

解：（ⅰ因为，所以2分。

因为，，由正弦定理可得4分。

因为，所以是锐角，所以6分。

ⅱ）因为的面积7分。

所以当最大时，的面积最大。

因为，所以9分。

因为，所以11分。

所以，（当时等号成立12分。

所以面积的最大值为13分。

17（中）.已知是公比为的等比数列，且。

ⅰ）求的值；

ⅱ）设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为。 当时，试比较与的大小。

解：（ⅰ由已知可得2分。

因为是等比数列，所以3分。

解得或5分。

ⅱ）①当时7分。

所以，当时，.

即当时8分。

当时9分。10分。

12分。所以，当时，；当时，；

当时13分。

综上，当时，.当时，若，；若，；若，.

18. （较难）将这个数随机排成一列，得到的一列数称为的一个排列。

定义为排列的波动强度。

ⅰ）当时，写出排列的所有可能情况及所对应的波动强度；

ⅱ）当时，求的最大值，并指出所对应的一个排列；

ⅲ）当时，在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整，若要求每次调整时波动强度不增加，问对任意排列，是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为9；若可以，给出调整方案，若不可以，请给出反例并加以说明。

解：（ⅰ时，排列的所有可能为；；；

4分。上式转化为，在上述个中，有个选正号，个选负号，其**现一次，各出现两次6分。

所以可以表示为个数的和减去个数的和的形式，若使最大，应使第一个和最大，第二个和最小。

所以最大为：

……8分。所对应的一个排列为：.（其他正确的排列同等给分） …9分。

ⅲ）不可以。

例如排列，除调整外，其它调整都将使波动强度增加，调整波动强度不变11分。

所以只能将排列调整为排列。

对于排列，仍然是除调整外，其它调整都将使波动强度增加，所以仍只能调整两个数字。

如此不断循环下去，不可能经过有限次调整使其波动强度降为。 …13分。

19. （难）定义为有限项数列的波动强度。

ⅰ）当时，求；

ⅱ）若数列满足，求证：；

ⅲ）设各项均不相等，且交换数列中任何相邻两项的位置，都会使数列的波动强度增加，求证：数列一定是递增数列或递减数列。

解1分。3分。

ⅱ）证明：因为，所以。 …4分。

因为，所以，或。

若，则。当时，上式，当时，上式，当时，上式，即当时，.…6分。

若，则，（同前）

所以，当时，成立。 …7分。

ⅲ）证明：由（ⅱ）易知对于四个数的数列，若第三项的值介于前两项的值之间，则交换第二项与第三项的位置将使数列波动强度减小或不变。（将此作为引理）

下面来证明当时，为递减数列。

ⅰ）证明。若，则由引理知交换的位置将使波动强度减小或不变，与已知矛盾。

若，则，与已知矛盾。

所以9分。ⅱ）设，证明。

若，则由引理知交换的位置将使波动强度减小或不变，与已知矛盾。

若，则，与已知矛盾。

所以11分。

ⅲ）设，证明。

若，考查数列，则由前面推理可得，与矛盾。

所以12分。

综上，得证。

同理可证：当时，有为递增数列13分。

高一数学暑假作业

一 选择题。a b.cd 2.若向量 1,1 2，5 3，x 满足条件 8 30，则x a 6 b 5 c 4 d 3 3.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学...

高一数学暑假作业

宜昌市一中高一数学暑假作业 1 一。填空题 1 已知全集，集合，集合，集合，则。2 化简。3 已知函数为奇函数，则函数的奇偶性为。4 若角120 的终边上有一点，则的值是。5 计算。6 已知函数 为参数 为实数集上的减函数，则函数的单调性为。7 已知轮船和轮船同时离开岛，向北偏东方向行驶，向西偏北方...

高一数学暑假作业

高一数学暑假作业一直线与方程。一。填空题。1 过点，且斜率为 的直线方程是。2 过点，且在轴和轴上截距的绝对值相等的直线共有条。3 已知，为坐标原点，点在第三象限，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则所在直线方程为。4 设，则直线恒过定点。5 若ac 0，bc 0，则直线ax by c 0不通过第 ...