班级姓名。
立体几何（1）
一、单选题。
1．平面与△abc的两边ab，ac分别交于点d，e，且ad︰db=ae︰ec，如图，则bc与的位置关系是（ ）
2题图)a. 异面 b. 相交 c. 平行或相交 d. 平行。
2．已知如图，在三棱柱abc－a1b1c1中，aa1⊥平面abc，ac＝bc，m，n分别是a1b1，ab的中点，p**段b1c上，则np与平面amc1的位置关系是( )
a. 垂直 b. 平行 c. 相交但不垂直 d. 要依p点的位置而定。
3．一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条( )
a. 相交 b. 异面 c. 相交或异面 d. 平行。
4．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：
若，，且，则；
若，，且，则；
若，，且，则；
若，，且，则。
其中正确命题的个数是（ ）
a.0b.1c.2d.3
5．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：
若若。若若。
其中真命题的序号为（ ）
abcd．①④
6．如果两直线，且，则与的位置关系是（ ）
a．相交b．
cd．或。7．已知边长为2的正方体，点为线段的中点，则直线与平面所成角的正切值为（ ）
a. b. c. d.
8．以等腰直角三角形的斜边上的中线为折痕，将与折成互相垂直的两个平面，得到以下四个结论：①平面；②为等边三角形；③平面平面；④点在平面内的射影为的外接圆圆心。其中正确的有（ ）
a. ①b. ②c. ①d. ①
9．正方体的棱长为1，则点到平面的距离是（ ）
a. b. c. d. 4
10．正方体中，下面结论：①平面；②；平面；④直线与所成的角为45°．正确结论的个数是（）
a．1 b．2 c．3 d．4
11．已知正四棱柱中 ，，为的中点，则直线与平面的距离为（）
abcd.12．三棱锥p-abc的两侧面pab,pbc都是边长为的正三角形，则二面角a-pb-c的大小为( )
a. 90° b. 30° c. 60° d.
二、填空题。
13．如图60°的二面角的棱上有两点，直线分别在二面角两个半平面内，且垂直于，则。
14．已知长方体，，，则到平面的距离是。
15．已知平面是不重合的两个面，下列命题中，所有正确命题的序号是___
若， 分别是平面的法向量，则；
若， 分别是平面， 的法向量，则；
若是平面的法向量， 与共面，则；
若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直。
16．设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记。当为锐角时， 的取值范围是。
三、解答题。
17．如图，在四棱锥p－abcd中，底面abcd是矩形，点e在棱pc上（异于点p，c），平面abe与棱pd交于点f．
1）求证：ab//ef；
2）若af⊥ef，求证：平面pad⊥平面abcd．
18．如图和均为等腰直角三角形， ，平面平面， 平面， ，
1）证明： ；
2）求二面角的余弦值。
19．如图，在四棱柱中，侧面和侧面都是矩形， 是边长为的正三角形， 分别为的中点。
1）求证： 平面；
2）求证：平面平面。
3）若平面，求棱的长度。
20．如图，三棱锥中， 平面， ，是的中点， 是的中点，点在上， .
1）证明： 平面；
2）若，求二面角的余弦值。
21．如图所示，己知三棱柱的侧棱与底面垂直，，mn分别是的中点，p点在上，且满足。
i)证明：ii)当取何值时，直线pn与平面abc所成的角最大？并求出该最大角的正切值；
iii) 在（ii)条件下求p到平而amn的距离。
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