注意事项：
1．请同学们先复习回顾数学必修1——4，再完成本练习题，答案写在自备答纸上．
2．请同学们预习数学必修5，并完成课本后的习题．
一．选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、集合，则下列结论正确的是（ ）
ab． cd．
2、若函数的值域是，则函数的值域是。
a． b． c． d．
3、设函数则的值为（ ）
abcd．
4、若，则（ ）
a． b． cd．
5、函数y＝lncosx(-＜x＜的图象是。
6、已知，则（ ）
a．2bc．3d．
7、已知直线与平面，下列条件中能推出的是（ ）
ab． c． d．
8、将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
9、为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
a．向左平移个长度单位。
b．向右平移个长度单位。
c．向左平移个长度单位。
d．向右平移个长度单位。
10、某程序框图如图所示，该程序运行后。
输出的的值是 (
a． bc． d．
二．填空题：本大题共6小题，请把答案填写在相应的空格中．
11、函数的定义域是。
12、某单位200名职工的年龄分布情况如下图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人。
13、已知向量与的夹角为，且，那么的值为。
14、若，则。
15、方程的实数解的个数为。
16、关于平面向量．有下列三个命题：
若，则．若，，则．
非零向量和满足，则与的夹角为．
其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、 分别求满足下列条件的直线方程。
1）过点，且平行于的直线；
2）与垂直，且与点距离为的直线。
18、已知函数。
ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程。
ⅱ）求函数在区间上的值域。
19、随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm),获得身高数据的茎叶图如图7
1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
2)计算甲班的样本方差。
3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。
20、已知向量m=(sina,cosa),n=，m·n＝1，且a为锐角。
ⅰ）求角a的大小；
ⅱ）求函数的值域。
21、如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，且，，为的中点。
1）求证：平面；
2）求圆锥的表面积；
3）求异面直线与所成角的正切值。
22、已知为偶函数，且时，1）判断函数在上的单调性，并证明；
2）若在上的值域是，求的值；
3）求时，的解析式。
23、已知m∈r，直线l：和圆c：。
1）求直线l斜率的取值范围；
2）直线l能否将圆c分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？
24、如图，在四棱锥p-abcd中，侧面pad⊥底面abcd，侧棱，底面abcd为直角梯形，其中bc∥ad，ab⊥ad，ad=2ab=2bc=2，o为ad中点。
1）求证：po⊥平面abcd；
2）求直线bd与平面pab所成角的正弦值；
3）线段ad上是否存在点q，使得它到平面pcd的距离为？
若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。
25、现有两个函数与，其中。
1）求函数的表达式与定义域；
2）给出如下定义：“对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意，有，则称与在区间上是接近的，否则称与在区间上是非接近的。”若，试讨论与在给定区间上是否是接近的。
高一数学暑假作业参***2010.07
一．选择题：
1、【解析】，，又，选d。
2、【解析】令，则，，选。
3、【解析】选a.
4、【解析】，选a.
5、【解析】是偶函数，可排除b、d，由排除c，选a.
6、【解析】，选c．
7、【解析】选d
8、【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙)，选a.
9、【解析】只需将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，选a.
10、【解析】对于，而对于，则，后面是，不符合条件时输出的，选a.
二．填空题：
11、【解析】要使此函数有意义，必须，解之得，12、【解析】由分组可知，抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下年龄段的职工数为，则应抽取的人数为人。 【答案】37, 20
13、【解析】【答案】
14、【解析】由可知，；而。
15、【解析】画出与的图象有两个交点，故的解的个数为2个。
16、【解析】①，向量与垂直。
构成等边三角形，与的夹角应为，所以真命题只有②。
三、解答题：
17、【解析】（1）平行于，斜率为，
又过点为，由点斜式可得直线方程为，
即。2）直线与垂直，可设直线方程为，
点到直线距离，
解得， 所以所求直线方程为或
18、【解析】（1）
由。函数图象的对称轴方程为。
当，即时，取最大值 1
当，即时，取最小值。
所以函数在区间上的值域为。
19、【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间。因此乙班平均身高高于甲班；
甲班的样本方差为。
（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为a；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）
(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件a含有4个基本事件；
20、【解析】（ⅰ由题意得
由a为锐角得。
（ⅱ）由（ⅰ）知。
所以。因为x∈r，所以，因此，当时，f(x)有最大值。
当时，有最小值-3,所以所求函数的值域是。
21、【解析】（1）连结， 、分别为、的中点， 平面。
3），为异面直线与所成角。
在中，，，异面直线与所成角的正切值为。
22、【解析】（1）在上为增函数。
任取，设，即，
在上为增函数。
2）由（1）知在上单调递增，值域是，得，解得。
3）设，则，
又为偶函数，
23、【解析】（1）直线的方程可化为，此时斜率。
因为，所以，当且仅当时等号成立。
所以，斜率k的取值范围是；
2）不能。由（1）知的方程为，其中；
圆ｃ的圆心为，半径；圆心ｃ到直线的距离。
由，得，即，从而，若与圆ｃ相交，则圆ｃ截直线所得。
的弦所对的圆心角小于，所以不能将圆ｃ分割成弧长的比值为的两端弧；
24、【解析】（1）证明：在△pad中pa=pd，o为ad中点，所以po⊥ad,
又侧面pad⊥底面abcd，平面平面abcd=ad, 平面pad，所以po⊥平面abcd
2）由（1）po⊥平面abcd，，又ab⊥ad，为直线bd与平面pab所成的角。
在rt△dpb中，所以直线bd与平面pab所成角的正弦值为。
3）假设存在点q，使得它到平面pcd的距离为。
设qd＝x，则。
由（2）得cd=ob=，在rt△poc中，
所以pc=cd=dp，
由vp-dqc=vq-pcd,
得，， 所以存在点q满足题意，此时。
25、【解析】（1）.
由得，又，的定义域为。
2）与在给定区间上是接近的，即，，
因此对于任意恒成立。
令，开口向上且对称轴在区间的左边。
又，， 故当时，与在给定区间上是接近的；
当时，与在给定区间上是非接近的。
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