高一暑假作业

新高一数学暑假作业。

高一年级的新生们：你们好！

首先欢迎你们来到二龙路中学！当你们踏进高中校门，漫步在优美的校园时，我想你们会暗暗决心：争取学好高中阶段的各门学科。

北京高考制度采用“3+综合”考试模式，代表人们基本素质的“3”科中，数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。

如何学好高中数学？我们说：“良好的开端是成功的一半！

”高一数学中我们将学习函数，函数知识贯穿于高中数学的始终，它在高中数学中是起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想等，它们也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法的。高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。

因此学好函数刻不容缓！暑假作业的重点必然也是函数知识！希望同学们能够认真对待数学作业，在以后的学习过程中能够取得优异的成绩！

二龙路中学高一数学组。

暑假作业：一、因式分解。

1、把下列各式因式分解（公式法）

1）x2-25. （2） 4a2-9b2. （3） (a+b)2-64.

（4）m4-81n4. （5）12a6-3a2b2. （6） (2a-3b)2-(b+a)2.

（7）a3-ab2. （8）. m2(x-y)+n2(y-x).

9). 2-2m410) 3(x+y)2-27.

11). a2(b-1)+b2-b3.

12). 3m2-n2)2-(m2-3n2)2. (13) a2-16a+64. (14). x2-4y2+4xy.

15). 2mx2-4mxy+2my2. (16)x3y+2x2y2+xy3. (17) x+x3-x2.

18）(m2+n2)2-4m2n2. （19）x2+2x+1-y2. （20）(a-b)2+10(a-b)+1.

2、运用十字交叉相乘法分解下列各因式（十字交叉相乘法在高中数学解题时运用非常广泛，必须熟练掌握！否则后期学习困难！）

1) x2-5x+6 (2 )x2-5x-6 (3) 6x2+5x+1 (4) -6x2+5x+1 (5) (6)x2+14xy-32y2（7）a2+10a+16 （8）20m2-12m+1.（9 ）6x2+xy-y2. （10）10-3a-a2.

11） x2-10xy+9y2.（12）a2b2-2ab-8. （13）x3-5x2y-24xy2.(14) (x2-2)2-(x2-2)-2.

15) (x2+4x)2-x2-4x-20. (16).4a2-4ab+b2-6a+3b-4.

二、用待定系数法求二次函数的解析式。

二次函数的解析式的三种表达形式：

一般式：y＝ax2＋bx＋c （a≠0）

顶点式：y=a(x－h)2+k （a≠0，（h，k）是抛物线的顶点坐标）

交点式：y= a(x－x1) (x－x2) （a≠0，x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）

求下列二次函数的解析式。

1、顶点坐标为（－2，4），且经过原点；

2、过原点且当x＝－2时，函数的最大值为4；

3、过原点，对称轴是直线x＝－2，最高点的纵坐标为4；.

4 、与x轴交点的横坐标是，与y轴交点的纵坐标是－3；

5、过（－4，5）、（0，－3），且对称轴是x=－1；

6、（－4，5）、（2，5）、（1，0），求二次函数解析式。

三、运用配方法研究二次函数的图象与性质（反对背公式）

例如：二次函数 y=x2- x - 2= (必须配方得此结果，开学后重点考查十字交叉相乘法分解因式及二次函数配方)

1、顶点坐标：，对称轴方程：x=

2、图象：3、y>0, y=0, y<0时x的范围分别是什么？

当x=- 1，x=2时，y=0

当x<-1或x>2时，y>0

当 -14、x取何值时函数有最小值？

当x=时 y有最小值。

5、y的取值范围是什么(值域)？

6、y随x的增大而增大(函数单调递增)，此时x的范围是什么？

即时函数单调递增；

y随x的增大而减小(函数单调递减)，此时x的范围是什么？

即时函数单调递减；

模仿例题分从六个方面研究下列二次函数：

1、 y= y=x2+ 8x+ 3

2、 y=5x2- 4x- 1

3、 y= -x2+x+1

4、 y= -3x2+5x - 8

5、 y= -2 x2+ x -1

6、 y= x2-5x+1

四解不等式。

解下列不等式或不等式组。

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