(3). oa|=2+1=5,|ob|=0+3=9 tan∠oab=|ob|/|oa|=√5/3
数学暑假作业p16-21
21函数f(x)=(1+1/tanx)sin^2x-2sin(x+π/4)sin(x-π/4).若tana=2,求f(a).若x属于[π/12，π/2]求f(x)取值范围。
解：f(x)=sin^2x+sinxcosx-sin^2x+cos^2x =sinxcosx+cos^2x =sin2x/2+(1+cos2x)/2 =sin2x/2+cos2x/2+1/2
1)f(a)=sin2a/2+cos2a/2+1/2 根据万能公式得 sin2a=tana/(1+tan^2a)=2/5 cos2a=(1-tan^2a)/(1+tan^2a)=-3/5 f(a)=1/5-3/10+1/2=2/5
2)f(x)=sin2x/2+cos2x/2+1/2=√2sin(2x+π/4)/2+1/2 π/12数学暑假作业p16-22
22若向量a =(根号3coswx,sinwx),向量b=（sinwx,0),其中w＞0，记函数f(x)=（向量a,向量b）*向量b+k.
1)若f(x)图像中相邻两条对称轴的距离不小于π/2,求w的取值范围。
2）若f(x)的最小正周期为π,且当x∈［-6,π/6］时，f(x)的最大值是1/2，求f(x)的解析式。
解：f(x)=(a+b)·b+k=√3coswxsinwx+sinwx+k=√3/2sin2wx+1/2(1-cos2wx)+k=√3/2sin2wx-1/2cos2wx+1/2+k=sin(2wx-π/6)+1/2+k
1)由题意得t≥2×π/2而t=2π/w∴2π/w≥π∴0(2)t=2π/w=π，则w=2∴f(x)=sin(4x-π/6)+1/2+k
π/6≤x≤π/6
2π/3≤4x≤2π/3
5π/6≤4x-π/6≤π/2
1≤sin(4x-π/6)≤1
f(x)=sin(4x-π/6)+1/2+k∈[-1+1/2+k，1+1/2+k]
1+1/2+k=1/2∴k=-1
数学暑假作业p92-18
18.设a=(√3sin2x,cos2x),b=(sin2x,sin2x),若函数f(x)=a*b+t （t∈r）
1）求函数f(x)的最小周期及单调递增区间；
2）当x∈［-12,π/6］时，函数f(x)的最大值√3,求函数f(x)的最小值，并求此时的x 的值。
解：ab=√3 (sin2x)^2+cos2xsin2x =（3/2）（1-cos4x）+（1/2）sin4x =（3/2）+sin4xcos兀/3 -cos4xsin兀/3 =(3/2)+sin(4x-兀/3) 所以f(x)=(3/2)+sin(4x-兀/3)+t
1）所以最小正周期=2兀/4=兀/2 单调递增区间为： [k兀-兀/12，k兀+兀/4]k∈r
2）当-π/12≤x≤π/6时-2π/3≤4x-π/3≤π/3，根据正弦函数的单调性知当x=π/6函数f(x)有最大值√3+t，又由题设知函数f(x)的最大值√3，所以t=0，此时函数f(x)的最小值为-1，x=-π24。
数学暑假作业p92-17
17.已知函数f(x)=sin2x,g(x)=cos(2x+π/6),直线x=t(t属于r)与函数f(x),g(x)的图像分别交于m，n两点。
1）当t=π/4，求|mn|的值；
2）求|mn|在[0，π/2]时的最大值。
解(1) m（t，sin2t），n（t，cos(2t+π/6)）
mn|=[cos(2t+π/6)-sin2t]=[3/2cos2t-1/2sin2t-sin2t]=[3/2cos2t-3/2sin2t]=3sin(π/6-2t)
2)∵t∈[0,π/2] ∴5π/6≤π/6-2t≤π/6 ∴-1≤sin(π/6-2t)≤1/2 ∴0≤|mn|≤3 |mn|在t属于[0,π/2]时的最大值为√3.
数学暑假作业p91-16
16.，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）
1）若|c|=2√5，且c//a,求c的坐标；
2）|b|=√5/2，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角@
解：（1）向量c=x向量a=(x,2x)
则向量c的模长为 |c|=√x^2+(2x)^2=√5x^2=|x|*√5=2√5 (√为根号)
解得： x=2 或x=-2
所以向量c=(2,4)或c=(-2,-4)
2）模长|a|= 5 ,|b|=√5/2
而a+2b与2a-b垂直即 (a+2b)*(2a-b)=2|a|^2-2|b|^2+3ab=3ab-30=0
解得 : ab=10
所以cos@=ab/(|a|*|b|)=10/(√5 * 2√5 )=10/10=1
又向量间的夹角的范围为 [ 0,180°]
所以 @=180° 即 a与b的夹角@=180°
数学暑假作业
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