数学。注意：①“代表分数线。
x 表示平均数
③括号表示两个字母同在分母或分子里。
x+1如：（x+1)/(y+1)表示 --
y+1 分式。
巩固练习。一、1b 2b 3c 4c 5c
二、1、x+y=0 2、x/6+x 5、x-2y
三-a/1-x八次方 3、（1）1/n-1/（n+1） （2）100/x（x+100）
4、-54又/（a+b） 1 6、m=0,1,2 7、（1）无解（增根是2）（2）x=a+b
8、设甲需要x天 2（1/x + 1/x+3）+（x-2）*1/（x+3）=1 解得x=6 x+3=9
答：甲需要6小时，乙需要9小时。
挑战自我。设第一次单价为a元，第二次为b元。
甲：（a+b）/2元。
乙：1600/（800/a+800/b）=2ab/（a+b)元。
甲》乙所以乙合算。
更上一层楼。
一、1b 2c 3a 4c
二/11，n/（2n 3、n/(n+2) 4、ab+2b 5、》0 6、
v-v0)/a 7、x》1且x≠4/3 8、mt/（m+n)
①1/（1/a+1/b+1/c) 1/6
-ab/ab=-1
ab-a+b=2
⑴x=8 ⑵ x=（a+b）/（ab-a-b）
（4ab+1）/（a+b)（a-b）
设甲需要x小时，乙y小时{6（1/x+1/y)=1
3（1/x+1/y)+9*1/y=1
解得﹛x=9 答：甲需要9小时，乙需要18小时。
y=18反比例函数。
巩固练习。①c②a③b④b⑤a
①40/a②±根号2 二、四③＜2 减小④y=-3/x⑤y=-12/x
①⑴把y=1代入y=2/x，得x=2
a（2,1）
设y=kx，把a（2,1）代入上式，得。
1=2k解得k=0.5
y=0.5x
﹛y=2/x
y=0.5x
解得﹛x=-2
y=-1b（-2，-1）
⑴i=36r
r＞3⑴6/根号3 -6
y=-12/x
不在。⑴t=10/v是。不是。
生活中的数学。
y=3x 0≤x≤8 y=48/x
把y=3代入y=48/x，得。
3=48/x
解得x=16
消毒有效。挑战自我。
把a（-2,1）代入y=m/x，得。
1=m/-2
解得m=-2
y=-2/x
把（1，n）代入y=-2/x，得。
n=-2/1=-2
b（1，-2）
把a(-2,1)和b（1，-2）代入y=kx+b，得。
1=-2k+b
-2=k+b
解得﹛k=-1
b=-1y=-x-1
x＞-2或0＜x＜1
更上一层楼。
①d②d③acd（都对）
①0②y1＜y2＜y3③（0.5，-4）
①把y=-1，x=2代入y=m/x和y=kx+2，得。
-1=kx+2
y=2x+2
-1=m/x
y=m/2解得﹛x1=-6 或﹛x2=-2
y1=3 y2=1
k1=0.5 k2=-1.5
m1=6 m2=2
y=6/x，y=0.5x+2或y=2/x，y=-1.5x+2
设a(x,y)
xy=1a与b关于原点对称。
b（-x，-y）
c（x，-y）
s⊿abc=1/2[x-﹙-x﹚][y-﹙-y﹚]
1/2*2x*2y=2xy=2
设a(x1,y1),b（x2，y2）
s⊿aob=1/2*x1y1 s⊿cod=1/2*x2y2
a，b在y=1/x上。
x1y1=x2y2=1
s1=s2=1/2
勾股定理。巩固练习。
①b②c③b④4步⑤b
①根号5②根号21③根号3、根号3④两直线平行，内错角相等⑤2+2根号3
①⑴s=1/2*5-1/2*6*8=15.25
s=2根号[14-（14-2）]=8根号21
∵ad＋bd＝169
ab＝169
ad﹢bd＝ab
abd是直角三角形。
⊿acd是直角三角形。
cd＝bc﹣bd＝9
由勾股定理得ac=根号（ad+cd﹚=15
在rt⊿abc中，由勾股定理得。
bc=根号（ab﹣ac)=40
40/2=20(米/秒）=72（千米/时）＞70（千米/时）
超速了。由已知条件，可知。
abcd≌ab′c′d′
ad′=bc=b c′d′=ab=a ⊿abc≌⊿ac′d′
cac′=90°ac=ac′=c
sbcc′d′=1/2（a+b)=1/2a+ab+1/2b
sbcc′d′又=1/2c+ab
a+b=c在rt⊿abf中，由勾股定理得。
bf=根号（af﹣ab﹚=6
cf=bc﹣bf＝4
由折纸可得ef=de
ef+ce=8
设ec长x，由勾股定理得。
x+4=（8-x）
解得x=3ec=3
生活中的数学。
设bc⊥底面。
ac=πr=9.42
在rt⊿abc中，由勾股定理得。
ab=根号（ac+bc）≈15.26
答：要爬15.26cm
挑战自我。（根号n）+1=n+1
oa10=根号（10-1）=3
更上一层楼。
①d②a①5/12/13②⑴b⑵a-b可能为零⑶直角三角形或等腰三角形。
①在rt⊿abc中，由勾股定理得。
ac=根号（ab﹢cb)=25
ad+cd=625
ac=625
ad+cd=ac
acd是直角三角形。
sabcd=1/2*20*15
（超纲了，略）
（略）四边形。
巩固练习。①c②b③c④c⑤a
⑵平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
钜有一个角是直角的平行四边形是矩形。
①⑴∵d是bc的中点。
bd=cd在rt⊿bdf与rt⊿cde中。
bf=cebd=cd
rt⊿bdf≌rt⊿cde
∠b=∠c⊿abc是等腰三角形。
∵∠a=90°=∠afd=∠aed
afde是矩形。
由⑴可知rt⊿bdf≡rt⊿cde
df=deafde是正方形。
连接acac=ab+bc=32
oa=od=16
ad=32同理cd=32=ad=ac
∠adc=60°
bo∥cd∠1=∠adc=60°
挑战自我（略）
生活中的数学。
30+30+30+30+30+30+50=230（cm）
答：总长度为230cm
更上一层楼。
①d②c③b
①5②直角梯③15°
①由已知条件可知，abcd≌a′b′c′d′
∠b′a′d′=∠bcd
ac是对角线。
∠acb=∠acd
同理，∠b′a′c′=∠d′a′c′
⊿a′ce≌⊿a′cf
ae=a′f
ce=c′f
∠b′a′d′=∠bcd
∠b′a′c′=∠b′c′d′
a′f＝cf
a′f＝cf=ce=a′e
a′fce是菱形。
作de∥ab
am=mbdn=nc
mn是abcd的中位线。
nf是⊿cde的中位线。
nf∥cenf=1/2ce
mn∥bcad∥mf
ab∥deamfd是平行四边形。
ad=mf同理，be=mf
mn=1/2(ad+be)+1/2ce=1/2(ac=bc)
⑴⊿abc为任意三角形。
∠bac=150°
⊿abc是等腰三角形。
数据的分析。
更上一层楼。
①b②b③b④a⑤d
①23﹪②84③平均数众数④乙。
①平均数：（48+51+53+47+49+50+52）/7=50（个）
50*30=1500（个）
答：估计收集1500个。
小时）答：平均2.44小时。
中位数：2.5小时众数：3小时。
我们应多帮助家长做家务。
⑴22人。38岁。
答：占50﹪
⑴bsb=1/10[5(20-20)+3(19.9-20)+(20.1-20)+(20.2-20)]
sb＞sab的成绩好。
派甲去，因为甲的成绩越来越稳定，而乙的成绩越来越不稳定。
挑战自我。2023年。
xa=（1+2+3+4+5）/5=3（万人）
sa=1/5[﹙1-3）+（2-3）+（4-3）+（5-3）]=2
xb=（3+3+2+4+3）/5=3（万人）
sb=1/5[﹙2-3）+（4-3）]=0.4(万人）
吧y=4带入y=5-x/100，得。
4=5-x/100
解得x=100
x-80=20（元）
答：应提高20元。
生活中的数学。
一局内投n次得9-n分。
甲：（9-5）+0+（9-4）+（9-8）+（9-1）+（9-3）=24（分）
乙：(9-8）+（9-2）+（9-4）+（9-2）+（9-6）+0=23（分）
甲＞乙。甲获胜。
更上一层楼㈠①b②a③c
x＞y13.2 27 s甲＜s乙甲组成及整齐。
①⑴平均数：（3*4+4*2+5*3+7*6+8*3+9*1+10*1）/（4+2+3+6+3+1+1）=6（吨。
众数：7吨。
中位数：（7+7）/2=7（吨）
ⅰ不合适，不能达到促使大多数人节约用水的目的。
5吨，能达到促使大多数人节约用水的目的。
⑴专业知识：18-14=4（分）
工作经验：17-15=2（分）
仪表形象：14-11=3（分）
甲：（14*10+17*7+12*3）/（10+7+3）=14.75（分）
乙：（18*10+15*7+11*3）/（10+7+3）=15.9（分）
丙：（16*10+15*7+14*3）/（10+7+3）=15.85(分）
乙＞甲＞丙。
录用乙。注意专业知识。
小李成绩稳定。
小王：20﹪ 小李：60﹪
如果想得奖，应选小李参加比赛。
如果想得一等奖，应选小王参加比赛。
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