大田五中2016～2017学年高一数学暑假作业。
1. 求下列函数的周期．
1）y＝sin (x∈r2）y＝sin；
3）y＝|sin x| (x∈r4）y＝|cos x|．
2. （1）若f(x) 是以π为周期的偶函数，且当x∈时，f(x)＝sin x，求f的值．
2）若f(x)是以为周期的奇函数，且f＝1，求f的值．
3. （1）求函数y＝sin的单调递减区间； （2）求函数y＝2cos的单调递增区间；
3）求函数y＝1－sin的单调递增区间； （4）y＝的单调递增区间．
4. （1）已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值；
2）函数y＝a－bcos x(b>0)的最大值为，最小值为－，求函数y＝－4acos bx的最值和最小正周期．
5. （1）求函数y＝－cos2x＋cos x(x∈r)的值域；（2）求函数y＝1－2cos2x＋2sin x的值域．
6. 求函数y＝tan的定义域、周期、单调区间和对称中心．
7. 已知向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，求：（1）a·b； （2）|a＋b3）a与b的夹角的余弦值．
8. 已知向量a＝(cosθ，sinθ)，0，π]向量b＝(，1)．
1）若a⊥b，求θ的值； （2）若|2a－b|9. 已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，0<β<
1）若|a－b|＝，求证：a⊥b； （2）设c＝(0,1)，若a＋b＝c，求α、β的值．
10. 如图所示，四边形oadb是以向量＝a，＝b为邻边的平行四边形，又bm＝bc，cn＝cd，试用向量a，b表示，、．
11. 如图所示，在平行四边形abcd中，点m是ab的中点，点n在bd上，且bn＝bd．求证：m、n、c三点共线．
12. 已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx．
1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)在区间[－，上的最大值和最小值．
13、在⊿abc中，，求角a
14、已知数列的前项和，求。
15、若集合，集合，求ab
16、已知求的最小值。
17已知函数f(x)＝asin(ωx＋φ)0,0<φ<的部分图象如图所示．
1）求f(x)的解析式；（2）将函数y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间；
3）当x∈[－时，求函数y＝f(x＋)－f(x＋)的最值．
18.设锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，
1）求b的大小2）若，，求b
19.画出不等式组不等式所表示的平面区域，已知x、y满足求z=3x+y的最大值与最小值。
20.如图是一个几何体的正视图和俯视图．（1）试判断该几何体是什么几何体？（2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积；（3）求出该几何体的体积．
21.如图所示的几何体中，四边形acc1a1是矩形，fc1∥bc，ef∥a1c1，∠bcc1＝90°，点a，b，e，a1在一个平面内，ab＝bc＝cc1＝2，ac＝2．
证明：（1）a1e∥ab2）平面cc1fb⊥平面aa1eb．
22.如图，平面abcd⊥平面abef，四边形abcd是正方形，四边形abef是矩形，af＝ad＝a，g是ef的中点．
1）求证：平面agc⊥平面bgc； （2）求gb与平面agc所成角的正弦值．
23.已知一四棱锥p－abcd的三视图和直观图如下，e是侧棱pc上的动点．
1）求四棱锥p－abcd的体积；（2）是否不论点e在何位置，都有bd⊥ae成立？证明你的结论．
24.如图，四棱锥p－abcd中，底面abcd为平行四边形，∠dab＝60°，ab＝2ad，pd⊥底面abcd．
1）证明pa⊥bd；（2）设pd＝ad＝1，求棱锥d－pbc的高．
25.如图，几何体e－abcd是四棱锥，△abd为正三角形，cb＝cd，ec⊥bd．
1）求证：be＝de； （2）若∠bcd＝120°，m为线段ae的中点，求证：dm∥平面bec．
26.如图，在三棱柱abc－a1b1c1中，△abc与△a1b1c1都为正三角形且aa1⊥面abc，f、f1分别是ac，a1c1的中点．
求证：（1）平面ab1f1∥平面c1bf； （2）平面ab1f1⊥平面acc1a1．
27.如图，在四棱锥p－abcd中，pd⊥平面abcd，ab∥dc，ab⊥ad，bc＝5，dc＝3，ad＝4，∠pad＝60°．（1）当正视方向为从a到d的方向时，画出四棱锥p－abcd的正视图(要求标出尺寸，并写出演算过程)；（2）若m为pa的中点，求证：dm∥平面pbc；（3）求三棱锥d－pbc的体积．
28.根据所给条件求直线的方程：
1）直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为；（2）直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上截距之和为12．
29.已知直线l经过点p(－2,5)且斜率为－，1）求直线l的方程；（2）若直线m平行于直线l，且点p到直线m的距离为3，求直线m的方程．
13. 过点p(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点p平分，求直线l的方程．
14. 已知直线l：2x－3y＋1＝0，点a(－1，－2)，求点a关于直线l的对称点a′的坐标．
30.求经过两直线3x＋4y－5＝0与2x－3y＋8＝0的交点m，且与直线l1：2x＋y＋5＝0平行的直线l2的方程，并求l1与l2间的距离．
31.根据下列条件求直线方程：
1）已知直线过点p(－2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1；
2）过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0．
32.直线过点p(，2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于a，b两点，o为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：（1）△aob的周长为12；（2）△aob的面积为6．若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．
33.求经过两点a(－1,4)，b(3,2)且圆心c在y轴上的圆的方程．
34.已知圆c：x2＋y2－24x－28y－36＝0内有一点q(4,2)，过q作aq⊥bq，交圆于点a，b，求动弦ab的中点p的轨迹方程．
35.已知圆c：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，斜率为1的直线l与圆c交于a、b两点．
1）化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；
2）是否存在直线l，使以线段ab为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由；
3）当直线l平行移动时，求△cab面积的最大值．
36.在平面直角坐标系xoy中，已知圆c1：(x－4)2＋(y－5)2＝4和圆c2：(x＋3)2＋(y－1)2＝4．
1）若直线l1过点a(2,0)，且与圆c1相切，求直线l1的方程；
2）直线l2的方程是x＝，证明：直线l1上存在点p，满足过p的无穷多对互相垂直的直线l3和l4，它们分别与圆c1和圆c2相交，且直线l3被圆c1截得的弦长与直线l4被圆c2截得的弦长相等．
37. 已知x，y满足约束条件求的最小值。
38.（1）如果等差数列中，，那么
2） 已知为等差数列，，，则=
3）设等差数列的前n项和为，若，则当取最小值时，4）在等差数列中，则。
39.已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的。
前5项和为。
40.已知等差数列和等比数列的首项分别为1， 2，等差数列的公差是最小的正整数，等比数列的公比是最小的质数（也叫素数）：
1）求，的通项；
2）若求数列的前项和。
41.已知数列满足，
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
3）数列满足，求数列的前项和。
42. 已知数列的前项和（为正整数）。
令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
令，，求 43. 已知是一个公差大于0的等差数列，且满足， .
求数列的通项公式：
若数列和数列满足等式：＝，求数列的前项和。
44. 已知数列的前项和为，且，1)证明：是等比数列；
2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数。
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