海南省洋浦中学2014-2015（上）高二年级。
数学科寒假作业。
一、选择题：在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 (
a．3b．4c．5d．6
图1 图2图3图4
2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是( )
（a）120 （b） 720 （c） 1440 （d） 5040
3. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )
a．-3 bcd．2
4．如右图程序框图所示，其输出结果是（ ）
a．15 b．31c．63 d．127
张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（ ）
abcd．
6、某产品分甲、乙、丙**，其中乙、丙均属次品。若生产**现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一件抽得**的概率为（ ）
a、0.09 b、0.98c、0.97d、0.96
7、的展开式中常数项是（ ）
a、14 bc、42d、
8、函数那么任取一点使的概率为（ ）
abcd、
9. 已知随机变量ξ服从正态分布n(2，σ2)，且p(ξ<4)＝0.8，则p(0<ξ<2)＝(
a．0.6 b．0.4 c．0.3 d．0.2
10、由下列各组命题构成形式的复合命题中，为真，为假， （abcd、
10．下列命题中的假命题是（ ）
a． b． c． d．
11．“a＞0”是“＞0”的。
a．充分不必要条件b．必要不充分条件。
c．充要条件d既不充分也不必要条件。
12、给定命题“若”，则其否命题是 （
a.若b. 若。
c.若d. 若。
13、若，且，则实数的值是（ ）
a . 1 b . 0 c . 1 d . 2
14、平面的一条斜线段长是它在平面**影长的2倍，则斜线与平面所成的角的大小为（ ）
a . 30° b . 60° c . 45° d . 120°
15、已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于，点e、f分别是边bc、ad的中点，则的值为（ ）
a . bc . d .
16．若a(x，5－x，2x－1)，b(1，x＋2，2－x)，当||取最小值时，x的值等于( )
a．19 b．－ c. d.
17．在平行六面体abcd－a1b1c1d1中，m为ac与bd的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是( )
a．－ a＋b＋c b. a＋b＋c c. a－b＋c d．－ a－b＋c
第17题第18题。
18. (2014·新课标ⅱ卷)直三棱柱abca1b1c1中，∠bca＝90°，m，n分别是a1b1，a1c1的中点，bc＝ca＝cc1，则bm与an所成的角的余弦值为( )
a. b. c. d.
19、如图，在正方体中，是底面的中心，为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于（ ）
a. b. c. d.
20.甲、乙两人参加知识竟赛，共有10个不同的题目，其中选择题6题，判断题4题，若甲乙两人分别各抽取一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是（ ）
abcd.
21.已知复数，则的值为（ ）
22.若复数满足（为虚数单位），则=（
23.设，则（ ）
a. b. c. d. 2
24.已知是虚数单位，若则（ ）
a． b. c. d.
25.设是虚数单位，复数=（
ab. c. d.
二、填空题：
26.5个人排成一排，其中甲不排在排头也不排在排尾的不同排列方法种数为。
27.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻，5号球与6号球不相邻，则不同的排法种数有用数字作答)
28.下列是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋a，则a
29．命题“存在，使得”的否定是。
30.在正方体中，异面直线与的夹角的大小为。
31.从1，2，3，，9这9个数字中任取2个数字，2个数字都是奇数的概率为2个数字和为偶数的概率为。
32.如右图，在二面角的棱上有，两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，若。
二面角为，则c、d两点的距离为。
三、解答题：
33.现有8名上海世博会志愿者，其中志愿者通晓英语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓英语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
ⅰ）求被选中的概率；（ⅱ求和不全被选中的概率．
34. 一名学生练习投篮，每次投篮他投进的概率是，共投篮5次。
1）求他在投篮过程中至少投进1次的概率；
2）求他在投篮过程中进球数ξ的期望与方差。
35.已知方程有两个不等的负实根；方程无实根，若为真，为假，求的取值范围。
36、如图四棱锥的底面是正方形，，pd=2ab=2，点e为棱pb的中点。（1）求证：平面；
2）求ae与平面pdb所成的角的大小。
3）求点p到平面aecd的距离；
37. 如图，在长方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是棱bc，cc1上的点，cf＝ab＝2ce，ab∶ad∶aa1＝1∶2∶4. (1)求异面直线ef与a1d所成角的余弦值；
(2)证明af⊥平面a1ed；(3)求二面角a1edf的正弦值．
38. (2014·新课标ⅱ卷)如图，四棱锥p－abcd中，底面abcd为矩形，pa⊥平面abcd，e为pd的中点．
1)证明：pb∥平面aec；
2)设二面角daec为60°，ap＝1，ad＝，求三棱锥eacd的体积．
39．某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．
参考下表)40.已知数列满足．
ⅰ）计算； （猜想数列的通项，并利用数学归纳法证明．
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