第i卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1. 已知集合 ， 则 (
a. b. c. d.
a. b. c. d.
3.已知是定义在上的奇函数，且时的图像。
如图所示，则 (
a. b. c. d.
4.已知变量 ， 满足约束条件则的最大值为( )
a.2 b.3 c.4 d.6
5. 已知等比数列的前项和为 ,且满足 ,则公比 =
a. b. c. d. 2
6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的侧视图为 (
7.已知直线 : 若以点为圆心的圆与直线相切于点 ,且在轴上，则该圆的方程为 (
a. b.c. d.
8.已知向量满足 ,则向量夹角。
的余弦值为 (
a. b. c. d.
9. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
a. b. c. d.
10.已知等差数列的前项和 ,满足 ,则 =(
a.-2015 b.-2014 c.-2013 d.-2012
11.已知是抛物线的焦点， 是该抛物线上的两点。若线段的中点到轴的距离为 ,则 (
a.2 b. c.3 d.4
12.若函数满足 ,且时， ,函数 ,则函数在区间内的零点的个数为( )
a.8 b.9 c.10 d.13
第ii卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡对应题号的横线上。
13.已知曲线的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，则曲线的直角坐标方程为 。
14. 已知 ，且是第二象限角，那么 。
15.已知等比数列中， ，若数列满足 ，则数列的前n项和。
16.已知都是正实数， 函数的图象过点，则的最小值是_ _
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。将答案写在答题卡对应题号的区域内。
17. (本小题满分10分)
设函数 .ⅰ)解不等式 ;
ⅱ)若对一切实数均成立，求的取值范围。
18.(本小题满分12分)
设的内角的对边分别且 , 若 ,求的值。
19. (本小题满分12分)
吸烟的危害很多，吸烟产生的烟雾中有近2000种有害物质，如尼古丁、氰氢酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、铜、铅等，还有40多种致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它们随吸烟者吞咽烟雾时进入体内，对机体产生危害。为了解某市心肺疾病是否与吸烟有关，某医院随机对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表。
ⅰ)用分层抽样的方法在患。
心肺疾病的人群中抽3人，其。
中吸烟患者抽到多少人？
ⅱ)在上述抽取的3人中选。
2人，求恰有一名不吸烟患者。
的概率；ⅲ)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与吸烟有关？
附：20. (本小题满分12分)
如图，三棱柱中，侧棱垂直底面， ，是棱的。
的中点。i) 证明： ⊥平面。
ⅱ)设 ，求几何体的体积。
21.(本小题满分12分)
已知椭圆的对称中心为原点 ,焦点在轴上，左右焦点分别为和 ,且 =2,离心率 .
ⅰ)求椭圆的方程；
ⅱ)过的直线与椭圆相交于a,b两点，若的面积为 ,求直线的方程。
22. (本小题满分12分)
已知函数 .
ⅰ)求曲线在点(1,0)处的切线方程；
ⅱ)设函数 ,其中 ,求函数在上的最小值。(其中为自然对数的底数)
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