2015 年2月天津七中高二年级数学寒假作业班级姓名___
要求：大题附作业纸写，返校时交。
一）圆。1.圆c1:x2+y2+2x-3=0和圆c2:x2+y2-4y+3=0的位置关系为( )
a)相离b)相交c)外切d)内含。
2.已知圆c的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆c与直线x+y+3=0相切，则圆c的方程为( )
a)(x+1)2+y2=2b)(x-1)2+y2=2
c)(x+1)2+y2=4d)(x-1)2+y2=4
3.(2013·厦门模拟)若直线2x-y+a=0与圆(x-1)2+y2=1有公共点，则实数a的取值范围是( )
4.若圆心在x轴上、半径为的圆c位于y轴左侧，且被直线x+2y=0截得的弦长为4，则圆c的方程是( )
a)(x-)2+y2=5b)(x+)2+y2=5
c)(x-5)2+y2=5d)(x+5)2+y2=5
5.设o为坐标原点，c为圆(x-2)2+y2=3的圆心，且圆上有一点m(x,y)满足则=(
6.已知点p(a,b)(ab≠0)是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以p为中点的弦所在的直线，直线l的方程为ax+by=r2,那么( )
a)m∥l,且l与圆相交。
b)m⊥l，且l与圆相切。
c)m∥l,且l与圆相离。
d)m⊥l,且l与圆相离。
7.若圆c：x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是( )
a)2b)3c)4d)6
8.从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( )
ab)2c)4d)6π
二、填空题。
9.已知圆o：x2+y2=5和点a(1，2)，则过点a且与圆o相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于___
10.与直线l:x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是___
11.(2013·重庆模拟)在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___
12.(2013·深圳模拟)若点p在直线l1:x+my+3=0上，过点p的直线l2与圆c:(x-5)2+y2=16只有一个公共点m，且|pm|的最小值为4，则m
三、解答题。
13.已知圆o1的方程为x2+(y+1)2=6，圆o2的圆心坐标为(2，1).若两圆相交于a，b两点，且|ab|=4，求圆o2的方程。
二）椭圆。1.(2013·银川模拟)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为且它的长轴长等于圆c:x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是( )
2.已知曲线c上的动点m(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)满足|a|+|b|=6，则曲线c的离心率是( )
3.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为m,设a为圆上任一点，n(2，0)，线段an的垂直平分线交ma于点p，则动点p的轨迹是( )
a)圆b)椭圆。
c)双曲线d)抛物线。
4.过椭圆 (a>b>0)的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p，f2为右焦点，若∠f1pf2=60°，则椭圆的离心率为( )
5.(2013·重庆模拟)已知f1,f2分别是椭圆 (a>b>0)的左、右焦点，a是椭圆上位于第一象限内的一点，点b也在椭圆上，且满足 (o为坐标原点)，若椭圆的离心率等于则直线ab的方程是( )
6.已知点p是椭圆16x2+25y2=400上一点，且在x轴上方，f1,f2分别是椭圆的左、右焦点，直线pf2的斜率为则△pf1f2的面积是( )
二、填空题。
7.在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1,f2在x轴上，离心率为过f1的直线l交c于a，b两点，且△abf2的周长为16,那么c的方程为。
8.(2013·贵阳模拟)设f1,f2分别是椭圆的左、右焦点，p为椭圆上一点，m是f1p的中点，|om|=3，则p点到椭圆左焦点距离为。
9.分别过椭圆 (a>b>0)的左、右焦点f1,f2所作的两条互相垂直的直线l1, l2的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是。
三、解答题。
10.(2012·广东高考)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c1: (a＞b＞0)的左焦点为f1(-1,0),且点p(0,1)在c1上，1)求椭圆c1的方程。
2)设直线l同时与椭圆c1和抛物线c2：y2=4x相切，求直线l的方程。
11.已知椭圆c: (a＞b＞0)的左焦点f及点a(0，b),原点o到直线fa的距离为。
1)求椭圆c的离心率e.
2)若点f关于直线l:2x+y=0的对称点p在圆o：x2+y2=4上，求椭圆c的方程及点p的坐标。
12.(能力挑战题)设f1,f2分别是椭圆的左、右焦点。
1)若p是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值。
2)设过定点m(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点a,b，且∠aob为锐角(其中o为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围。
三）双曲线。
1.已知双曲线 (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为则双曲线的离心率为( )
2.双曲线 (n＞1)的左、右两个焦点为f1,f2,p在双曲线上，且满足|pf1|+|pf2|=则△pf1f2的面积为( )
ab)1c)2d)4
3.已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为。
4.已知双曲线 (a>0,b>0)的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为( )
5.(2013·贵阳模拟)设双曲线的一个焦点为f，虚轴的一个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )
6.(2012·浙江高考)如图，中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点，m,n是双曲线的两顶点，若m,o,n将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )
a)3b)2cd)
7.已知双曲线 (a>0,b>0)的一个顶点与抛物线y2=20x的焦点重合，该双曲线的离心率为则该双曲线的渐近线斜率为( )a)±2
8.设f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，p在双曲线上，当△f1pf2的面积为2时，的值为( )
a)2b)3c)4d)6
二、填空题。
9.(2013·昆明模拟)已知双曲线的右焦点的坐标为则该双曲线的渐近线方程为。
10.(2013·重庆模拟)设点p是以f1,f2为左、右焦点的双曲线 (a＞0,b＞0)左支上一点，且满足=0,tan∠pf2f1=则此双曲线的离心率为。
11.(能力挑战题)过双曲线的右焦点f作实轴所在直线的垂线，交双曲线于a，b两点，设双曲线的左顶点为m,若点m在以ab为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为。
三、解答题。
12.已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为且过点
1)求双曲线的方程。
2)若点m(3，m)在双曲线上，求证： =0.
3)求△f1mf2的面积。
13.(2013·太原模拟)p(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线e: (a>0,b>0)上一点，m，n分别是双曲线e的左，右顶点，直线pm，pn的斜率之积为。
1)求双曲线的离心率。
2)过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于a,b两点，o为坐标原点，c为双曲线上一点，满足求λ的值。
四）抛物线。
1.(2013·海口模拟)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点在圆x2+y2+2x-3=0上，则p=(
ab)1c)2d)3
2.设抛物线y2=8x上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是。
a)4b)6c)8d)12
3.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=4x上，则这个正三角形的边长为( )
4.已知抛物线y2=2px(p>0)上的一点m(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为a，若双曲线的一条渐近线与直线am平行，则实数a的值为( )
5.过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线共有。
a)1条 (b)2条c)3条d)4条。
6.(2013·哈尔滨模拟)直线y=x-3与抛物线y2=4x交于a，b两点，过a，b两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为p，q，则梯形apqb的面积为( )
a)48b)56c)64d)72
7.(2013·西安模拟)若双曲线 (a>b>0)的左右焦点分别为f1，f2，线段f1f2被抛物线的焦点分成3∶2的两段，则此双曲线的离心率为( )
8.(能力挑战题)若已知点q(4，0)和抛物线上一动点p(x,y)，则y+|pq|最小值为( )
ab)11cd)6
二、填空题。
9.以抛物线x2=16y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为___
10.抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则m=__
11.(能力挑战题)如图，抛物线c1：y2=4x和圆c2：(x-1)2+y2=1，直线l经过c1的焦点f，依次交c1，c2于a,b,c,d四点，则的值是___
三、解答题。
12.已知圆心为p的动圆与直线y=-2相切，且与定圆x2+(y-1)2=1内切，记点p的轨迹为曲线e.
1)求曲线e的方程。
2)设斜率为的直线与曲线e相切，求此时直线到原点的距离。
13.(2013·烟台模拟)已知抛物线c:y2=2px(p>0)过点a(1,-2).
1)求抛物线c的方程，并求其准线方程。
2)是否存在平行于oa(o为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线c有公共点，且直线oa与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。
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