一．选择题。
1. 已知集合p＝，q＝，r＝，m＝，n＝，则 (
a．p＝m b．q＝r c．r＝md．q＝n
2. 命题“对任意的x∈r，x3－x2＋1≤0”的否定是。
a．不存在x∈r，x3－x2＋1≤0 b．存在x∈r，x3－x2＋1≤0
c．存在x∈r，x3－x2＋1>0 d．对任意的x∈r，x3－x2＋1>0
3. 设函数f(x)是定义在r上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f等于。
abcd.
4. “x>1”是“<1”的。
a．充分不必要条件b．必要不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
5. 将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有。
a．12种b．18种c．36种d．54种。
6. (2011·重庆)下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是。
a．(－1] b．[－1，] c．[0，) d．[1,2)
7. 如图所示，在四面体p－abc中，pc⊥面abc，ab＝bc＝ca＝pc，那么二面角b－ap－c的余弦值为。
a. b. c．－ d.
8. 某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的卡车和农用车分别为10辆和20辆．若每辆卡车载重8吨，运费960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元，则蔬菜收购点运完全部黄瓜支出的最低运费为。
a．11 280元 b．12 480元 c．10 280元 d．11 480元。
9. (2011·四川)函数y＝x＋1的图象关于直线y＝x对称的图象大致是。
10. 某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，则这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少 (
a．8b．9c．10d．11
二．填空题。
11. 设f(x)＝且f(1)＝6，则f(f(－2))的值为___
12. 若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是___
13. 正四棱锥s—abcd中，o为顶点在底面上的射影，p为侧棱sd的中点，且so＝od，则直线bc与平面pac所成的角是___
14. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：
年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈n*)．则当每台机器运转___年时，年平均利润最大，最大值是___万元．
15. 在一次数学测试(满分为150分)中，某地在10 000名考生的分数x服从正态分布n(100,152)．据统计，分数在110以上的考生共2 514人，则分数在90分以上的考生共有___人．
三．解答题。
16. 设集合a为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合b为函数y＝x＋的值域，集合c为不等式(x＋4)≤0的解集．
1)求a∩b；
2)若cra，求a的取值范围．
17. 设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0 ；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.
1)求概率p(ξ＝0)；
2)求ξ的分布列，并求其数学期望e(ξ)
18. 某市**为了打造宜居城市，计划在公园内新建一个如下图所示的矩形abcd的休闲区，内部是矩形景观区a1b1c1d1，景观区四周是人行道，已知景观区的面积为8 000平方米，人行道的宽为5米(如下图所示)．
1)设景观区的宽b1c1的长度为x(米)，求休闲区abcd所占面积s关于x的函数；
2)规划要求景观区的宽b1c1的长度不能超过50米，如何设计景观区的长和宽，才能使休闲区abcd所占面积最小？
19. (2011·北京)如图，在四棱锥p－abcd中，pa⊥平面abcd，底面abcd是菱形，ab＝2，∠bad＝60°.
1)求证：bd⊥平面pac；
2)若pa＝ab，求pb与ac所成角的余弦值；
3)当平面pbc与平面pdc垂直时，求pa的长．
20. 甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，a，a(0(1)求ξ的分布列及数学期望；
2)在概率p(ξ＝i)(i＝0,1,2,3)中，若p(ξ＝1)的值最大，求实数a的取值范围．
21. 已知，函数，.
ⅰ）求函数的单调区间；
ⅱ）求，g(x)在区间[0,e]上的最大值，并比较其大小。
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