一、选择题：
1．一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了了解他们的课外兴趣爱好，要求每班编号是40号的学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是。
a．分层抽样法 b．抽签法
c．随机数表法 d．系统抽样法。
2．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为。
a．－1 b．0 c．1 d．3
3．在数列中，若，且对所有满足，则。
a． b． c． d．
4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)．则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是。
a．分层抽样法，系统抽样法b．分层抽样法，简单随机抽样法。
c．系统抽样法，分层抽样法d．简单随机抽样法，分层抽样法。
5．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为。
a．106 b．53 c．55 d．108
6．以下给出的是计算＋＋＋的值的一个程序框图(如图)，其中判断框内应填入的条件是。
a．i>10? b．i<10? c．i>20? d．i<20?
7．设是等比数列的前项和，若，则。
a．2 b． c． d．3
8．等差数列的前项和为，已知，，则。
a． b． c． d．
9．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均数，方差分别是。
a．2b．2,1c．4d．4,3
10．等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列．若，则。
a． b． c． d．
11．在数列中，，，则
a． bc． d．
12．计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母a～f共16个计数符号与10进制的对应关系如下表：例如用16进制表示，则。
a．6e b．7c c．5f d．b0
二、填空题：
13．已知为等差数列，，，则。
14．已知一个回归直线方程为(xi∈)，则。
15．在数列中，若，则该数列的通项。
16．设x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为3，则m
三、解答题：
17．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据。
1)请画出上表数据的散点图；
2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；
3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出回归直线方程，**生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
18．为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二组频数为12.
1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？
2)第二组的频率是多少？样本容量是多少？
3)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？
19．如图，四棱锥s﹣abcd的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，p为侧棱sd上的点．
ⅰ）求证：ac⊥sd；
ⅱ）若sd⊥平面pac，则侧棱sc上是否存在一点e，使得be∥平面pac．若存在，求se：ec的值；若不存在，试说明理由．
20．已知：以点为圆心的圆与x轴交于点o、a，与y轴交于点o、b，其中o为原点．
1）求证：△oab的面积为定值；
2）设直线与圆c交于点m、n，若om=on，求圆c的方程．
21．在平面直角坐标系xoy中，已知圆m：，过点p（0,2）且斜率为k的直线与圆m相交于不同的两点a、b，线段ab的中点为n．
1）求k的取值范围；
2）若，求k的值．
22．数列的前项和为， 已知对任意的，点均在函数的图象上．
1）求数列的通项公式；
2）设()，求数列的前项和．
23．已知数列的前项和为，满足．．．
1）求数列的通项公式；
2）若不等式对任意正整数n恒成立，求实数的取值范围．
高二理科数学国庆作业2
一、选择题：
1．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：
则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的。
a．30b．70c．60d．50%
2．两个整数1 908和4 187的最大公约数是。
a．51 b．43 c．53 d．67
3．给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，……依此类推，要计算这30个数的和，现已知给出了该问题的程序框图如图所示．那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入。
a．i≤30？；p＝p＋i－1 b．i≤29？；p＝p＋i－1
c．i≤31？；p＝p＋i d．i≤30？；p＝p＋i
4．运行下面的程序时，while循环语句的执行次数是。
a．3b．4c．15 d．19
5．下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是。
a．i>5b．i≤4 c．i>4d．i≤5
6．过点m（1，2）的直线l与圆c：（x﹣3）2+（ y﹣4）2=25交于a、b两点，c为圆心，当∠acb最小时，直线l的方程是。
a．x﹣2y+3=0 b．2x+y﹣4=0 c．x﹣y+1=0 d．x+y﹣3=0
7．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于p，q两点，且∠poq＝120°(其中o为原点)，则k的值为。
a．－或 b． c．－或 d．
8．直线l过点(－4,0)，且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于a，b两点，如果|ab|＝8，那么直线l的方程为。
a．5x＋12y＋20＝0b．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0
c．5x－12y＋20＝0d．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0
9．如图，平面四边形abcd中，ab=ad=cd=1，，，将其沿对角线bd折成四面体a′﹣bcd，使平面a′bd⊥平面bcd，若四面体a′﹣bcd顶点在同一个球面上，则该球的体积为。
a． b．3π c． d．2π
10．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为。
a．4 b．3 c．1 d．2
11．在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆c有公共点，则k的最小值是。
a． b． c． d．
12．已知三点a(1,0)，b(0，)，c(2，)，则△abc外接圆的圆心到原点的距离为。
a． b． c． d．
二、填空题：
13．已知圆c：x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+2a﹣1=0与直线l：x﹣y﹣1=0有公共点，则a的取值范围为。
14．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cmcm3．
15．若在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，则a的取值范围是。
16．对某项活动中800名青年志愿者的年龄抽样调查后，得到如图所示的频率分布直方图，但年龄在25，30）的数据不慎丢失．依据此图，估计该项活动中年龄在25，30）的志愿者人数为。
三、解答题：
17．从高二抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．
试利用频率分布直方图求：
1)这50名学生成绩的众数与中位数．
2)这50名学生的平均成绩．
18．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)
甲：9,10,11,12,10,20 乙：8,14,13,10,12,21.
1)在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；
2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．
19．如图所示，在四棱锥p﹣abcd中，底面abcd为正方形，侧棱pa⊥底面abcd，pa=ad=1，e、f分别为pd、ac上的动点，且，（0＜λ＜1）．
ⅰ）若λ=，求证：ef∥平面pab；
ⅱ）求三棱锥e﹣fcd体积最大值．
20．已知点p(2，2)，圆c：x2＋y2－8y＝0，过点p的动直线l与圆c交于a，b两点，线段ab的中点为m，o为坐标原点．
高二理科数学国庆作业 2
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