修远中学2018-2019学年度第一学期第一次阶段测试。
高二数学(理科)试题。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答卷横线上）
1．已知命题，，则是。
2．抛物线的准线方程是___
3．某学校高。
一、高二、高三共有名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本已知高一有名学生，高二有名学生，则在该学校的高三应抽取___名学生。
4．从、、、名学生中随机选出人，被选中的概率为。
5．如图是某学生次考试成绩的茎叶图，则该学生次考试成绩的标准差=__
6．“17．以为渐近线，且经过点的双曲线标准方程是。
8．根据如图所示的伪**，最后输出的i的值为___
9．已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为。
10．若命题是真命题，则实数的取值范围是。
11．已知椭圆的离心率，则的值等于。
12．双曲线：的离心率为2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为。
13．下列四个命题中真命题的序号是。
“”是“”的充要条件；
命题，命题，则为真命题；
命题“”的否定是“”；
“若，则”的逆命题是真命题。
14．在平面直角坐标系中，记椭圆的左右焦点分别为，若该椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是。
二、解答题（本大题共小题，共分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．求适合下列条件的曲线的标准方程：，焦点在轴上的椭圆的标准方程；，焦点在轴上的双曲线的标准方程；
焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程。
16．某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位；kg）数据，将数据分组如下表：
在答题卡上完成频率分布表；
统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是作为代表．据此，估计这100个数据的平均值．
17．为迎接党的“十九”大的召开，某校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”党史知识竞赛，从参加考试的学生中抽出50名学生，将其成绩（满分100分，成绩均为整数）分成六段，，…后绘制频率分布直方图（如下图所示）
求频率分布图中的值；
从这50名学生中，随机抽取得分在的学生2人，求此2人得分都在的概率。
18．设、分别为椭圆的左、右两个焦点。
若椭圆上的点到、两点的距离之和等于6，写出椭圆的方程和焦点坐标；
设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程。
19．已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立。
若为真命题，求的取值范围；
当，若且为假，或为真，求的取值范围。
若且是的充分不必要条件，求的取值范围。
20．已知椭圆c长轴的两个顶点为a（－2，0），b（2，0），且其离心率为。
求椭圆c的标准方程；
若n是直线x=2上不同于点b的任意一点，直线an与椭圆c交于点q，设直线qb与以nb为直径的圆的一个交点为m（异于点b），求证：直线nm经过定点．
命题、审校人：葛志刚。
高二数学理科答案。
1. 1. ，2. 3．. 4． 5．． 6．充分不必要 7.
15．：（1）根据题意知，焦点在轴上，∴，3分。
故椭圆的标准方程为：，即。……6分。
2）解：由题意，设方程为，，∴8分。
所以双曲线的标准方程是。……10分。
3）∵焦点到准线的距离是2，，…12分。
当焦点在轴上时，抛物线的标准方程为或。……14分。
16．（1）一空一分共8分。
2）这100个数据的平均值约为：
………14分。
17．（1）因为，所以………4分。
2）所抽出的50名学生得分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为；……6分。
得分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为。……8分。
从这5名学生中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是………12分。
又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为。……14分。
18．（1）椭圆c的焦点在x轴上，由椭圆上的点a到、两点的距离之和是6，得2a=6，即a=3.……2分。
又点在椭圆上，因此得于是。……6分。
所以椭圆c的方程为7分。
焦点8分。2）设椭圆c上的动点为，线段的中点q（x，y）满足，；
即，.…10分。
因此即为所求的轨迹方程。……16分）
19．（1）∵对任意，不等式恒成立。
1分。即2分。
解得3分。即为真命题时，的取值范围是4分。
2）∵，且存在，使得成立∴
即命题满足6分。
且为假，或为真∴、一真一假7分。
当真假时，则。
即9分。当假真时，则。
即11分。综上所述，或（也可写为12分。
3）∵存在，使得成立。
命题满足14分。
是的充分不必要条件16分。
20．(1)设，由得 ,其中，……2分。
整理得点的轨迹方程为4分)
2）设点，则直线的方程为，……6分。
解方程组，消去得，9分。
设，则， ，8分）
从而，……11分。
又，……12分。
直线与以为直径的圆的另一个交点为， ，14分。
方程为，即，过定点16分。
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