高二数学统练13 (理)6.14
一。选择题：
1. 两名学生通过某种听力测试的概率分别为，两人同时参加测试，有且只有一人通过测试的概率为（ ）
解答：两名同学各自通过测试是相互独立的，因此有且只有一人通过测试的概率为，选c
2.的展开式中常数项是 （ a ）
a．14 b．－14 c．42 d．－42
3．已知随机变量ξ的分布列为：
若，则实数x的取值范围是( d )
a. b. c. d.
4．若随机变量x服从二项分布b(n,p)，且e(x)=1.6,d(x)=1.28,则（ ）
a．n=8,p=0.2 b. n=4,p=0.4 c. n=8,p=0.32 d. n=7,p=0.45
解答：选ａ5. 5男5女共10人从左到右排成一排，要求男生从高到矮排列，女生从矮到高排列（男女生身高各不相同）则不同排列有。
a、种 b、2种 c、·种 d、10!÷5!种。
解答：由于男生、女生的相对顺序是固定的，实际上是一个组合问题，只需选出5个位置排男生即可，有种方法，选a
6. 在10件产品中，有3件不合格产品。现从中任取2件，如果已经发现其中一件是合格品，那么另外一件也是合格品的概率为( )
a． b． c． d．
解答：选b7.把四个不同的球放入四个不同的盒中，则恰好有一个空盒的概率为（ a ）
a. b. c. d.
8. 设，. 随机变量取值、、、的概率均为0.2,随机变量取值、、、的概率也为0.2.
若记、分别为、的方差，则 （
a． >b． =c． <
d．与的大小关系与、、、的取值有关。
解析]tt,
记， ,同理得
只要比较与有大小，
所以，选a.
二。填空题。
9. 若10把钥匙中只有2把能打开某锁，从中任取2两把钥匙，将其中一把试开，不能把该锁打开，则另一把能打开锁的概率为。
10. 已知某离散型随机变量ξ的数学期望eξ=，的分布列如下：
则。解答：
11. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛。若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是___结果用最简分数表示)
设概率p=,则，求k,分三步：①选二人，让他们选择的项目相同，有种；②确定上述二人所选择的相同的项目，有种；③确定另一人所选的项目，有种。 所以，故p=.
12. 某人进行射击，每次中靶的概率均为0.8。现规定：若中靶就停止射击；若没中靶，则继续射击。如果只有3发子弹，则射击次数的数学期望为___用数字作答）。
解答：1.24
13.甲袋中有2个白球，2个红球；乙袋中有2个红球，n个白球。从这两个袋中分别摸出2个球，若取到的4个球中至少两个红球的概率为，则正整数n=__
解答：记“取到的4个球至多有1个红球”为事件，“取到的4个球只有1个红球”为事件，“取到的4个球全是白球”为事件。由题意，得。
所以。化简，得解得，或（舍去），故 .
14.已知m、n为正整数，的展开式中的x项的系数为19，则f(x)的展开式中项的系数的最小值为。
解答：由二项展开式得，f(x)的展开式中项的系数为。
当n＝9或n＝10时，项的系数取得最小值81
三、解答题（共24分）
15. 袋中装有黑球和白球共7个，已知从中任取2个球都是白球的概率为。从中任取两个球，每个球被取出的机会是等可能的，用x表示取到的白球数。
i）求袋中所有的白球的个数；
ii）求随机变量x的概率分布与数学期望；
解：(i)设袋中原有个白球，由题意知。
可得或(舍去)即袋中原有3个白球。
ii)由题意，的可能取值为0，1,2,3,4,5
所以的分布列为：
16.甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空。
比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止。设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立。求：
ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；
ⅱ）比赛停止时已打局数x的分别列。
ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为。
（ⅱ）x的所有可能值为2，3，4，5，6，且。
故有分布列。
17.设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．
ⅰ）求方程有实根的概率；
ⅱ）求的分布列和数学期望；
ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．
解：（i）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。
当时，；当时，；
当时，；当时，；
当时，；当时，目标事件个数为。
因此方程有实根的概率为。
ii)由题意知，，则。
，故的分布列为。
的数学期望。
iii)记“先后两次出现的点数中有5”为事件m，“方程有实根” 为事件n，则，18.已知函数，
ⅰ）求的单调区间和值域；
ⅱ）设，函数]，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围。
解：对函数求导，得。
令解得或。当变化时，、的变化情况如下表：
所以，当时，是减函数；当时，是增函数当时，的值域为。
ⅱ）对函数求导，得
因为，当时，因此当时，为减函数，从而当时有。
又，，即当时有。
任给，，存在使得，则。
即。解式得或，解式得，又，故的取值范围为。
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