惠来慈云实验中学高二级月考（2）试卷。
数学（文科）
总分：150分，时间：120分钟，考试日期：2023年6月2日星期四）
参考公式：锥体的体积公式，其中s表示底面积，h表示高．
一、选择题：（每小题5分，共50分．每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 (
a．1 b．2c．3 d．6
2. 已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为2，其直观图和正(主)视图如下，则它的左(侧)视图的面积是（ ）
a．4b．
c．2d．
3．设函数，则函数是（ ）
a．最小正周期为的奇函数b．最小正周期为的偶函数。
c．最小正周期为的奇函数d．最小正周期为的偶函数。
4．若o为△abc所在平面内一点，且满足则△abc的形状为（ ）
a．正三角形b．直角三角形 c．等腰三角形 d．等腰直角三角形。
5．定义在r上的偶函数在上递增，，则满足的的取值范围是( )
a． b． c． d．
6．若函数的反函数的图象过点，则的最小值是 (
ab．2 cd．不存在。
7．设函数，对于任意不相等的实数，代数式的值等于（ ）
ab． c．、中较小的数 d．、中较大的数。
8．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（ ）
a．4b．8c．16d．32
9．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是（ ）
a．或 b． c． d．或。
10．已知函数的导函数图象如下图，则的图象可能是( )
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）
11．如图，点b在⊙o上， m为直径ac上一点，bm的延长线交⊙o于n，若⊙o的半径为，oa=om ，则mn的长为 ．
12．直线截圆（为参数）
所得的弦长为。
13. 若数列满足，且的方差为4，则。
14．已知圆的圆心与点关于直线对称，并且圆与相切，则圆的方程为。
三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
15.（本题满分12分）设平面向量，，函数。
求函数的值域；
求函数的单调增区间。
当，且时，求的值。
16.(本小题满分12分) 某校高三文科分为五个班。高三数学测试后， 随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了18人。
抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人。 (以频率作为概率)
(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人？
(2) 在抽取的所有学生中，任取一名学生， 求分数不小于90分的概率。
17. （本小题满分14分）如图3，在四棱锥p—abcd中，底面为直角梯形，ad//bc，bad=90，pa底面abcd，且pa=ad=ab=2bc=2a，m，n分别为pc、pb的中点。
1）求证：mn//平面pad；
2）求证：pbdm；
3）求四棱锥p—admn的体积。
18.(本小题满分14分) 如图，在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为。 过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为。
1)求椭圆的方程；
2)设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求△的面积。
19．（本小题满分14分）已知正数数列中，.若关于x的方程 （）对任意自然数n都有两个相等的实根．
1)求的值；
2)求证（）．
20. （本小题满分14分）已知函数在处取得极值2 ，
1）求的解析式；
2）设a是曲线上除原点o外的任意一点，过oa的中点且垂直于轴的直线交曲线于点b，试问：是否存在这样的点a,使得曲线在点b处的切线与oa平行？若存在，求出点a的坐标；若不存在，说明理由；
3）设函数，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围。
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