高二数学测试卷（1）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）
1．若角与角的两边平行，当=400时。
2．若为圆内的一点，则r的取值范围为。
3．若圆c： (a为实数)上任意一点关于直线l：的对称点都在圆c上，则a
4．已知直线 a与b
相交异面平行共面或异面。
5．直线在平面外，则直线与平面的公共点的个数是___个．
6． 以点为圆心且与直线x轴相切的圆的方程为。
7． 已知是一个棱长为1的正方体，是底面的中心，是棱上的点，且，则的面积为
8．设p为圆x2+y2=1上的动点，则点p到直线3x－4y－10=0的距离的最小值为___
9．在长方体中，，分别为和上的点，，则直线与平面的位置关系是。
10．已知直线l⊥平面．有下列四个命题：
若直线m⊥l，则m∥；
若m⊥，则m∥l；
若m∥，则m⊥l；
若m∥l，则m⊥．则其中所有正确命题的个数是。
11．若圆的方程为，则直线与圆的位置关系是。
12. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出
平面的图形的序号是
13. 若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径r的取值。
范围是。14．定义一个对应法则f：，。现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则：．当点**段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为 ．
二、解答题（本大题共6小题，计90分）
15．（本小题14分）求由下列条件所决定的圆的切线方程：
1)经过点；
2)经过点；
16．（本小题14分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱pd⊥底面，，是的中点，作⊥交于点。
1)证明：∥平面；
2)证明：⊥平面。
17. （本小题14分）已知圆和圆。
(1)若两圆在直线的两侧，求实数的取值范围。
2）求经过点且和两圆都没有公共点的直线斜率的取值范围。
18. （本小题16分） 如图所示，在正方体abcd-a1b1c1d1中，棱长为，m，n分别为a1b和ac上的点，a1m=an．
1）求证：mn∥平面bb1c1c；
2）求mn的长的最小值．
19．（本小题16分）
已知的边边所在直线的方程为。
满足， 点在ac边所在直线上。
且满足． 1）求ac边所在直线的方程；
2）求外接圆的方程；
3）若动点p到点m与到点a的距离之比为，求p点轨迹方程，并判断该轨迹与外接圆的位置关系。
20. （本小题16分）已知圆c过点。
（1）求圆c的方程。
（2）已知点，点a,b在圆c上，若是正三角形，求直线ab的方程。
（3）设点p是y轴上动点，过点p 引圆c的切线是切点），求的最小值。
高二数学练习2011.10.1（答案）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）
1．若角与角的两边平行，当=400时400或1400
2．若为圆内的一点，则r的取值范围为。
3．若圆c： (a为实数)上任意一点关于直线l：的对称点都在圆c上，则a2
4．已知直线 a与b
相交异面平行共面或异面。
5．直线在平面外，则直线与平面的公共点的个数是___个．0或1
6． 以点为圆心且与直线x轴相切的圆的方程为。
7． 已知是一个棱长为1的正方体，是底面的中心，是棱上的点，且，则的面积为
8．设p为圆x2+y2=1上的动点，则点p到直线3x－4y－10=0的距离的最小值为___1
9．在长方体中，，分别为和上的点，，则直线与平面的位置关系是平行。
10．已知直线l⊥平面．有下列四个命题：
若直线m⊥l，则m∥；
若m⊥，则m∥l；
若m∥，则m⊥l；
若m∥l，则m⊥．则其中所有正确命题的个数是3
11．若圆的方程为，则直线与圆的位置关系是相交。
12. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出
平面的图形的序号是。
13. 若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径r的取值。
范围是114．定义一个对应法则f：，。现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则：．当点**段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为 ．
二、解答题（本大题共6小题，计90分）
15．（本小题14分）求由下列条件所决定的圆的切线方程：
1)经过点；
2)经过点；
解：(1)，∴点在圆上，故所求切线方程为．
2)， 点在圆外．设切线方程为即．
直线与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径，∴，
所求切线方程为．
16．（本小题14分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱pd⊥底面，，是的中点，作⊥交于点。
1)证明：∥平面；
2)证明：⊥平面。
16．证明：(1)连结交与，连结。
底面是正方形，点是的中点。
又∵是的中点。
在△中，为中位线
而平面， 平面，∥平面。
2)由⊥底面，得⊥.
底面是正方形，⊥，平面。 而平面，，是的中点，△是等腰三角形。
由①和②得⊥平面。
而平面。又⊥且=，⊥平面。
17. （本小题14分）已知圆和圆。
(1)若两圆在直线的两侧，求实数的取值范围。
2）求经过点且和两圆都没有公共点的直线斜率的取值范围。
17.（1）由题意直线在与之间。
2）设直线方程为，由题意得：，且，。
18. （本小题16分） 如图所示，在正方体abcd-a1b1c1d1中，棱长为，m，n分别为a1b和ac上的点，a1m=an．
1）求证：mn∥平面bb1c1c；
2）求mn的长的最小值．
解：（1）作ne∥ab交bc于e，mf∥ab交b1b于f，连结ef，则ne∥mf．
ne∥ab，∴，又mf∥ab∥a1b1，∴．
ac=ba1，an=a1m，∴cn=bm，∴．
又ab=a1b1，∴ne=mf，从而四边形mnef是平行四边形，mnef．
又mn平面b1bcc1，ef平面b1bcc1，∴mn∥平面b1bcc1．
2）设be=，∵ne∥ab，∴，又mf∥a1b1，∴．
an=a1m，ac=a1b=，bc=bb1=，be=，，bf=，从而mn=ef=，因此当时，得mn的最小值为．
19．（本小题16分）
已知的边边所在直线的方程为。
满足， 点在ac边所在直线上。
且满足． ）求ac边所在直线的方程；
）求外接圆的方程；
）（）若动点p到点m与到点a的距离之比为，求p点轨迹方程，并判断该轨迹与外接圆的位置关系。解：（）
又边所在直线的方程为，所以直线ac的斜率为．
又因为点在直线ac上，所以ac边所在直线的方程为．即．
）ac与ab的交点为a，所以由解得点的坐标为，
又r从外接圆的方程为。
）设，则，化简整理得，p点轨迹方程即为圆。
又外接圆的圆心，两圆圆心距。
∴p点轨迹与外接圆相交。
20. （本小题16分）已知圆c过点。
（1）.求圆c的方程。
（2）.已知点，点a,b在圆c上，若是正三角形，求直线ab的方程。
（3）.设点p是y轴上动点，过点p 引圆c的切线是切点），求的最小值。
解：1.设圆c：，将的坐标代人，解得，圆c：
2. 圆c即，圆心，设q到ab的距离为h，圆c半径为r,则，即，又，∴直线，注意到q在ab的下方，由点到直线的距离公式，或，∴直线ab的方程：
或。3.设，
但，由“对钩”函数的单调性，在上单调增，∴，即的最小值=
奥班专用）如图，在四棱锥p-abcd中，ad⊥平面pab，bc⊥平面pab，ad=4，bc=8，ab=3，∠apd=∠cpb．以c为原点o，cd为x轴，平面pcd为直角坐标平面建立直角坐标系xoy．求证：
（1）pc∶pd恒为定值；
（2）p的轨迹是一个不完整的圆；
（3）pc＜10．
∵∠apd=∠cpb，∴．pc∶pd=2，恒为定值．
（2）依题设cd=，故d(5，0)．设p(x，y)，则 ．
化简得 ，这是一个圆的方程．
另一方面，易知，p点不能落在直线cd上，且满足pc＞bc=8，故p的轨迹只能是圆的一部分．
∵y≠0，∴，
∴pc2＜，即pc＜10．
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