高二数学周末练习（6） 2023年10月22日
1、选择题（32分）
1. 双曲线的实轴长为（ ）
abcd．
2.已知椭圆，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于（ ）
a．4b．5c．7 d．8
3.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）
abcd.
4. 已知点q是点p(3，4，5)在平面xoy上的射影，则线段pq的长等于( )
a．2 b．3 c．4 d．5
5．关于直线m，n与平面α，β有下列四个命题：
m∥α，n∥β且α∥β则m∥n； ②m⊥α，n⊥β 且α⊥β则m⊥n；
m⊥α，n∥β 且α∥β则m⊥n； ④m∥α，n⊥β且α⊥β则m∥n.
其中真命题的序号是( )
a．①②b．③④c．①④d．②③
6.已知圆c方程为(x－2)2＋(y－1)2＝9，直线l的方程为3x－4y－12＝0，在圆c上到直线l的距离为1的点有几个( )
a．4 b．3 c．2 d．1
7.一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为( )
a．27π b．18π c．9π d．54π
8.设f是双曲线的左焦点，是其右顶点，过f作x轴的垂线与双曲线交于 a．b两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 （
a． b． c． d．
二、填空题(6*2+4*3=24)
9.已知，是椭圆的两个焦点， 是短轴的两顶点。
(1)若是等边三角，则椭圆的离心率为___
(2)若满足的点m总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是。
10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的体积外接球的表面积为___
11. 三棱锥a－bcd中，ab＝ac＝bd＝cd＝3，ad＝bc＝2，点m，n分别是ad，bc的中点，则异面直线an，cm所成的角的余弦值是___
12. 已知直线l经过点p(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是___
13. 过双曲线的左焦点f作⊙o: 的两条切线，记切点为a,b,双曲线左顶点为c,若，则双曲线的渐近线方程为。
二、解答题。
14、（14分）已知方程表示焦点在轴上的椭圆，双曲线的离心率。
1）若椭圆的焦点和双曲线的顶点重合，求实数的值；
2）若“”是真命题，求实数的取值范围．
15.(15分）如图，abc－a1b1c1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过ab的截面与上底面相交于pq，设c1p＝λc1a1(0<λ<1)．
1)证明：pq∥a1b1；
2)是否存在λ，使得平面cpq⊥截面apqb？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．
16.（15分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．
）求的取值范围；
）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
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