一、选择题。
1．已知直线a、b和平面m，则a//b的一个必要不充分条件是（ ）
a．a//m, b//m b．a⊥m，b⊥m
c．a//m, bm d．a、b与平面m成等角。
2．正四面体p—abc中，m为棱ab的中点，则pa与cm所成角的余弦值为（ ）
a． b． c． d．
3．a, b是异面直线，a、b∈a, c、d∈b，ac⊥b，bd⊥b，且ab=2，cd=1，则a与b所成的角为（ ）
a．30° b．60° c．90° d．45°
4．给出下面四个命题：
“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；
“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l⊥平面；
“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；
“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”．
其中正确命题的个数是（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
5．设l1 、l2为两条直线，a、β为两个平面，给出下列四个命题：
1)若l1, l2，l1∥β，l1∥a则a∥β.2)若l1⊥a ，l2⊥a，则l1∥l2
3)若l1∥a，l1∥l2，则l2∥a (4)若a⊥β，l1，则l1⊥β
其中，正确命题的个数是（ ）
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
6．三棱柱中，侧面底面，直线与底面成角，则该棱柱的体积为（ ）
a． b． c． d．
7．已知直线⊥面α，直线面β，给出下列命题：
其中正确的命题个数是（ ）
a. 1b. 2c. 3d. 4
8．正三棱锥的底面边长为a，侧棱长为b，那么经过底。
边ac和bc的中点且平行于侧棱sc的截面efgh的面积为（ ）
a. b. c. d.
9．已知平面α、β直线l、m，且，给出下列四个结论：①；则其中正确的个数是（ ）
a．0 b．1 c．2 d．3
10．在正方体abcd－a1b1c1d1中，m是棱dd1的中点，o是底面abcd
的中心，p是棱a1b1上任意一点，则直线op与支线am所成角
的大小为（ ）
a.45b.90 c.60 d.不能确定。
11．将边长为1的正方形abcd沿对角线bd折起，使得点a到点a’的位置，且a’c＝1，则折起后二面角a’－dc－b的大小为（ ）
a. b. c. d.
12. 正方体，e、f分别是的中点，p是上的动点（包括端点），过e、d、p作正方体的截面，若截面为四边形，则p的轨迹是（ ）
a. 线段b. 线段cf
c. 线段cf和一点 d. 线段和一点c
二、填空题。
13．矩形abcd的对角线ac，bd成60°角，把矩形所在的平面以ac为折痕，折成一个直二面角d—ac—b，连结bd，则bd与平面abc所成角的正切值为 .
14．将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，则这个球的体积为球的表面积为 （不计损耗）.
15. 直二面角α—mn—β中，等腰直角三角形abc的斜边bcα，一直角边acβ，bc与β所成角的正弦值是，则ab与β所成角大小为。
16. 四面体abcd中，有如下命题：
若ac⊥bd，ab⊥cd，则ad⊥bc；
若e、f、g分别是bc、ab、cd的中点，则∠feg的大小等于异面直线ac与bd所成角的大小；
若点o是四面体abcd外接球的球心，则o在面abd上的射影是△abd的外心。
若四个面是全等的三角形，则abcd为正四面体。
其中正确的是填上所有正确命题的序号）
三、解答题。
17．已知长方体ac1中，棱ab=bc=1，棱bb1=2，连结b1c，过b点作b1c的垂线交cc1于e，交b1c于f.
（1）求证a1c⊥平面ebd；
（2）求点a到平面a1b1c的距离；
（3）求平面a1b1cd与直线de所成角的正弦值。
18．在棱长ab=ad=2，aa’=3的长方体ac1中，点e是平面bcc1b1上动点，点f是cd的中点。
1)试确定e的位置，使d1e⊥平面ab1f。
2)求二面角b1－af－b的大小。
19．如图，在正三棱柱中，、分别是棱、的中点，。
ⅰ）证明：；（求二面角的大小。
20．如图，在直三棱柱中，，∠acb＝90°，d是的中点。
（1）在棱上求一点p，使cp⊥bd；
（2）在（1）的条件下，求dp与面所成的角的大小。
21．如图，三棱锥p—abc中，pb⊥底面abc于b，∠bca=90°，pb=bc=ca=，点e，点f分别是pc，ap的中点。
（1）求证：侧面pac⊥侧面pbc；
（2）求异面直线ae与bf所成的角；
（3）求二面角a—be—f的平面角。
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