交大二附中2012—2013学年度第一学期。
高二年级数学(理)期中试题。
命题马永锋。
本试题适用于北师大版数学教材选修模块（2-1）。试题由选择、填空、解答题18道题组成，考试时间为100分钟。
一、 选择题（每小题4分，共40分）
1. 已知点a (-3，1，-4) ,则点a关于x轴对称点的坐标为。
a . 3， -1，-4b. （3，-1, 4）
c .(3, 1，4d. (3, -1, -4)
2. 设平面的法向量为，的法向量为，若∥，则 k=（
a.4 b.-4 c. d.-
3.已知，，是两两垂直的单位向量，则。
a. 1b.3cd.0
4.已知向量=（0，-1,1），=2,2,1），则2-在-3上的投影为（ ）
a.-15bc.15 d.
5. 椭圆x+4y=1的焦点坐标为（ ）
a. (0) b. （0） c. (0，) d. (0,)
6. 双曲线的渐近线方程为。
a. y= b. c. x d.
7.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程为（ ）
-8x b. y2=8x c. y2= -4x d. y2=4x
8. f 1 ,f是椭圆c：的焦点，在c上满足pf⊥的点p 的个数为（ ）
a. 0b. 2c. 4d. 6
9. 某河上有抛物线形拱桥，当水面距拱顶2m时，水面宽4m，水位下降1m后，水面宽。
a. mb. 2m c. 6m d. 12m
10.设直线过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，与c交于a，b两点，︱ab︱为c的实轴长的2倍，则c的离心率为（ ）
a..2 b. 2 cd.
二．填空题（每小题4分，共16分）
11.已知向量=(1,1,0)， 1,0,2)，且k+与2-互相垂直，则k的值是 .
12. 已知椭圆的长轴长为8，离心率为，则此椭圆的方程为。
13.三棱锥o-abc中，m，n分别是棱oa，bc的中点，点g在mn上，且mg=2gn，用基底表示向量。
14.已知抛物线的焦点f，直线y=2x-4与抛物线交于a、b两点，则 .
三．解答题（共44分。
15. (10分)已知双曲线与椭圆x2+4y2=64共焦点，它的一条渐近线方程为，求双曲线的方程。
16.(10分)用空间向量方法证明下列命题。
已知：如图，b是平面α外的一条直线，直线c是b在平面α内的射影，直线c与平面α内的一条直线a垂直。
求证：a⊥b
17.(12分)如图，棱锥p-abcd的底面abcd是矩形，pd⊥平面abcd，pd=dc=2，ac=.
1)求证：ac⊥平面pbd；
2)求二面角p-bc-a的平面角的余弦值的大小；
3)求点b到平面pac的距离。
18.(12分)已知椭圆c： (a>b>0)的两个焦点为f1,f2,点p在椭圆上，且p f1⊥f1f2，|pf1|=，pf2|=
1)求椭圆c的方程。
2)若过点m(-2,1)交椭圆c于a、b两点，且a、b关于m对称，求直线的方程。
填表说明：1.难易程度是指易、中、难； 2.与课标或考纲中的要求是指：识记、了解、理解、应用；3.备注中注明试题**：课本原题、课本习题改编、原创等。
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