高二数学（理）参***。
一、选择题：
二、填空题：
三、解答题：
21.（1）因为a=(1,2,-2 )，b=(-2,-4,4 )
所以b=(-2,-4,4 )=2(1,2,-2 )=2a
所以a∥b2分。
（2）因为b⊥c，所以bc=0，所以(-2,-4,4 ) 2, x,-4 )=4-4 x -16=0，解得x = 5，所以c=(2, -5,-4 )
所以c在a方向上的投影为。
7分。22.解：因为a∥b，所以b=λa（λ∈r1分。
即(x+1)m+yn+2p=3λm-2λn-4λp．阶段 ……2分。
由于向量m，n，p不共面，所以，解得，……5分。
故实数x，y的值分别为6分。
23. 解：所得几何体的表面积：
4分。所得几何体的体积：
8分。24．(1)证明：连结cb′
∵平行四边形abcd中， ad＝2，cd＝，∠adc＝45，ae⊥bc
∴be=ec=ae=1
平面b′ae⊥平面aecd，平面b′ae平面aecd=ae，b′e⊥ae
∴b′e⊥平面aecd
∴b′e⊥ec
∴cb′=∴cb′=cd
又∵b′p＝pd
∴cp⊥b′d ……4分。
(2)解：连结ed交ac于m，在δb′ed中作po∥b′e
交ed于o，则po⊥平面aecd，∵b′p＝2pd， ∴eo=2od，又ad∥ec，ad=2=2ec，∴md=2em， ∴em=mo=od，取mc的中点n，连结no、np，则no∥cd，在平行四边形abcd中，由已知可得ac⊥cd，∴ac⊥no，又∵po⊥平面aecd，∴po⊥ac，pono=o，∴ac⊥平面pno，∴ac⊥pn
所以∠pno就是二面角p-ac-d的平面角，……8分。
在rtδpon中，po= b′e=，no=cd=，∴np=
cos∠pno==,即所求二面角的余弦值为。……11分。
25. 当△adb以ab为轴转动时，总有ab⊥cd。 …1分。
证明：①当d在平面abc内时，因为ac=bc，ad=bd，所以c、d都**段ab的垂直平分线上，即ab⊥cd。……4分。
当d不在平面abc内时，取ab的中点e，连结de、ce，因为△adb是等边三角形，所以de⊥ab，因为在△abc中，ac=bc，所以ab⊥ce，又dece=e，所以ab⊥平面cde，因为cd平面cde，所以ab⊥cd。
综上所述，总有ab⊥cd8分。
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