15.略。16.解（1）直线oa：代入解得。
直线ob：代入解得。
ab方程为：令得。
直-线ab与x轴的交点为-- 3分)
2）设ab方程为：，（存在）
由消去得：---4分)
显然）设则由得。即。得。
即。ab方程为：
ab方程恒过定点
当不存在时容易验证ab方程也过定点。
17.（1）证明：连结em、mf，∵m、e分别是正三棱柱的棱ab和ab1的中点，bb1∥me，又bb1平面efm，∴bb1∥平面efm。
2）证明：取bc的中点n，连结an由正三棱柱得：an⊥bc，又bf∶fc=1∶3，∴f是bn的中点，故mf∥an，mf⊥bc，而bc⊥bb1，bb1∥me。
me⊥bc，由于mf∩me=m，∴bc⊥平面efm，又ef平面efm，∴bc⊥ef。
解：(1) 函数的定义域为（0
2分。令，得即的单调递减区间是．
在区间上单调递减，,则m的取值范围是 --5分。
2）由（1），，列表如下：
则8分。恒成立恒成立10分。
当且仅当时取等号，或．
12分。19（1）解：如图以o为原点，ab所在的直线。
为x轴，建立平面直角坐标系，则f（2，3），设抛物线的方程是。
因为点f在抛物线上，所以。
所以抛物线的方程是。
………4分。
2) 解：等腰梯形abcd中，ab∥cd，线段ab的中点o是抛物线的顶点，ad，ab，bc分别与抛物线切于点m，o，n
设，，则抛物线在n处的切线方程是，所以，……8分。
梯形abcd的面积是。
10分。答：梯形abcd的下底ab=米时，所挖的土最少。
20.解：（1）抛物线。
抛物线方程为y2= 4x.
2）∵点a的坐标是（4，4）， 由题意得b（0，4），m（0，2），又∵f（1，0），
则fa的方程为y=（x－1），mn的方程为。
解方程组。3）由题意得，圆m的圆心是点（0，2），半径为2.
当m=4时，直线ak的方程为x=4，此时，直线ak与圆m相离，当m≠4时，直线ak的方程为即为。
圆心m（0，2）到直线ak的距离，令。
时，直线ak与圆m相离；
当m=1时，直线ak与圆m相切；
当时，直线ak与圆m相交。
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