高二数学寒假作业——“每日一题”
注意:(做在作业本上,可以不按题号顺序做,由易到难。20日晚学习委员收齐)
1△abc中,d在边bc上,且bd=2,dc=1,∠b=60o,∠adc=150o,求ac的长及△abc的面积.
2.在中,,,则a , b的值为多少?,.
3. 在中,已知,解此三角形。
4. 已知实数成等差数列,成等比数列,且。
求。5已知数列是一个等差数列,且,。
1)求的通项;
2)求前n项和的最大值。
6 在等差数列中,且成等比数列,求数列前20项的和.
8、已知数列满足。
1)求证:数列是等比数列;(2)求数列的通项公式及前项和。
9、已知,求函数的最小值及取得最小值时的的值;
10、变量满足条件,则使取得最小值的最优解是什么,最小值是多少?
11已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=,且过点p(2,2),求该椭圆的标准方程。
翰林汇。12点位于椭圆内,过点的直线与椭圆交于两点、,且点为线段的中点,求直线的方程及的值。
13、求满足下列条件的抛物线的标准方程:
1) 过点(-3, 2);
2) 焦点在直线x-2y-4=0上。
14、已知,,与的夹角为。
求(1). 2)
15求经过两条直线和的交点,并且与直线垂直的直线方程(一般式).
16、已知函数(14分)
1)求的定义域;
2)判断的奇偶性并证明;
17、已知函数,求该函数的单调区间,最大、最小值;
18. 已知m=, n=.
ⅰ)若mn,求实数a的取值范围;
ⅱ)若mn,求实数a的取值范围。
19.已知函数.
1)求函数f(x)的定义域;
2)当f(x)≥2时,求x的取值范围.
20、设向量=(sinx,cosx),=cosx,cosx),x∈r,函数f(x)=.
ⅰ)求函数f(x)的最大值;
ⅱ)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。
1在△abc中,∠bad=150o-60o=90o,∴ad=2sin60o=.
在△acd中,ad2=()2+12-2××1×cos150o=7,∴ac=.
ab=2cos60o=1.s△abc=×1×3×sin60o=.
3解析:由正弦定理,即,解得,因为,所以或,当时,,为直角三角形,此时;
当时,,,所以。
4.或。5 (ⅰ设的公差为,由已知条件,,解出,.所以.
所以时,取到最大值。
6解:设数列的公差为,则,,.
由成等比数列得,即,整理得,
解得或. 当时,. 当时,于是。
8解:(1),
由知,可得
所以是等比数列。
2)由(1)得,
9、设,当且仅当即也即时取“=”
11、解:因为所以
又因为焦点在x轴上,故可设椭圆方程为:
将点代入得。
故椭圆方程为:
12解:设由题意得:
又a、b在椭圆上,代入椭圆方程得:
由①-②得:
故直线ab的斜率。
所以直线ab方程:
将直线方程代入椭圆方程得:
由韦达定理得:
由弦长公式。
故 13. 答案: (1)
14、解:
5分。16(1)由对数定义有 0,……2分)
则有。2)对定义域内的任何一个,……1分。
都有, 则为奇函数…4分。
17、解:(1)=
当时函数递增,得,所以函数的单调增区间为:
同理得函数单调减区间为:;
当时,;当时,。
18. 解:(ⅰ由于mn,则,解得a∈φ.
ⅱ)①当n=φ时,即a+1>2a-1,有a<2;
当n≠φ,则,解得2≤a≤3,综合①②得a的取值范围为a≤3.
的最大值为,最小正周期是。
ⅱ)由(ⅰ)知
即成立的的取值集合是。
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