高二数学寒假作业——“每日一题”
注意：（做在作业本上，可以不按题号顺序做，由易到难。20日晚学习委员收齐）
1△abc中，d在边bc上，且bd＝2，dc＝1，∠b＝60o，∠adc＝150o，求ac的长及△abc的面积．
2．在中，，，则a , b的值为多少？，．
3． 在中，已知，解此三角形。
4． 已知实数成等差数列，成等比数列，且。
求。5已知数列是一个等差数列，且，。
1）求的通项；
2）求前n项和的最大值。
6 在等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．
8、已知数列满足。
1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式及前项和。
9、已知，求函数的最小值及取得最小值时的的值；
10、变量满足条件，则使取得最小值的最优解是什么，最小值是多少？
11已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，且过点p（2，2），求该椭圆的标准方程。
翰林汇。12点位于椭圆内，过点的直线与椭圆交于两点、，且点为线段的中点，求直线的方程及的值。
13、求满足下列条件的抛物线的标准方程：
1） 过点(－3, 2)；
2） 焦点在直线x－2y－4=0上。
14、已知，，与的夹角为。
求（1）. 2）
15求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.
16、已知函数（14分）
1）求的定义域；
2）判断的奇偶性并证明；
17、已知函数，求该函数的单调区间，最大、最小值；
18. 已知m=, n=.
ⅰ）若mn，求实数a的取值范围；
ⅱ）若mn，求实数a的取值范围。
19．已知函数．
1）求函数f(x)的定义域；
2）当f(x)≥2时，求x的取值范围．
20、设向量＝(sinx，cosx)，＝cosx，cosx)，x∈r，函数f(x)＝.
ⅰ）求函数f(x)的最大值；
ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。
1在△abc中，∠bad＝150o－60o＝90o，∴ad＝2sin60o＝．
在△acd中，ad2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴ac＝．
ab＝2cos60o＝1．s△abc＝×1×3×sin60o＝．
3解析：由正弦定理，即，解得，因为，所以或，当时，，为直角三角形，此时；
当时，，，所以。
4．或。5 （ⅰ设的公差为，由已知条件，，解出，．所以．
所以时，取到最大值。
6解：设数列的公差为，则，，．
由成等比数列得，即，整理得，
解得或． 当时，． 当时，于是。
8解：(1)，
由知，可得
所以是等比数列。
2)由(1)得，
9、设，当且仅当即也即时取“=”
11、解：因为所以
又因为焦点在x轴上，故可设椭圆方程为：
将点代入得。
故椭圆方程为：
12解：设由题意得：
又a、b在椭圆上，代入椭圆方程得：
由①-②得：
故直线ab的斜率。
所以直线ab方程：
将直线方程代入椭圆方程得：
由韦达定理得：
由弦长公式。
故 13. 答案： (1)
14、解：
5分。16（1）由对数定义有 0，……2分）
则有。2）对定义域内的任何一个，……1分。
都有， 则为奇函数…4分。
17、解：（1）＝
当时函数递增，得，所以函数的单调增区间为：
同理得函数单调减区间为：；
当时，；当时，。
18. 解：（ⅰ由于mn，则，解得a∈φ.
ⅱ）①当n=φ时，即a＋1＞2a－1，有a＜2；
当n≠φ，则，解得2≤a≤3，综合①②得a的取值范围为a≤3.
的最大值为，最小正周期是。
ⅱ）由（ⅰ）知
即成立的的取值集合是。
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