寒假作业课时1年月日。
一、电场线与带电粒子的运动轨迹分析。
1．粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧，由此判断电场的方向或粒子的电性；
2．由电场线的疏密情况判断带电粒子的受力大小及加速度大小；
3．由功能关系判断速度变化：如果带电粒子在运动中仅受电场力作用，则粒子电势能与动能的总量不变，电场力做正功，动能增大，电势能减小．
多选)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是( )
a．带电粒子所带电荷的正、负。
b．带电粒子在a、b两点的受力方向。
c．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大。
d．带电粒子在a、b两点的速度何处较大。
思路点拨] (1)电场线方向、粒子电性未知，能判断电场力方向吗？依据是什么？
2)a、b两点的场强大小有什么关系？
3)根据什么知识可判断va、vb关系？
解析] 粒子的电性、电场线方向无法判断，但根据曲线运动的规律可判断电场力的方向为沿电场线向左，故a错b对．由于a处的电场线密度比b处大，故ea＞eb，则粒子在a处受电场力较大，加速度较大，c对．粒子的速度沿虚线的切线，与电场力方向夹角大于90°，因此a→b粒子减速，d对．
答案] bcd
方法总结] 求解这类问题的方法：
1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景．
2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的．
2.(单选)一负电荷从电场中a点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到b点，它运动的v－t图象如图所示，则a、b两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )
解析：选c.由v－t图可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由b指向a且a到b场强变大，电场线变密，选项c正确．
二、 电势高低及电势能大小的比较。
1．比较电势高低的方法。
1)根据电场线方向：沿电场线方向电势越来越低．
2)根据uab＝φa－φb：若uab＞0，则φa＞φb，若uab＜0，则φa＜φb.
3)根据场源电荷：取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．
2．电势能大小的比较方法。
1)做功判断法。
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加(与其他力做功无关)．
2)电荷电势法。
正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大．
3)公式法。
由ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，ep的正值越大，电势能越大；ep的负值越大，电势能越小．
多选)将一电荷量为＋q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则( )
a．a点的电场强度比b点的大。
b．a点的电势比b点的高。
c．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大。
d．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功。
解析] 电场线的疏密程度表示场强的大小，a正确；沿电场线方向电势降低，b正确；负电荷在电势越高的位置电势能越小，c错误；因负电荷从a点移到b点的过程中电势能增大，由功能关系知电场力必做负功，d正确．
答案] abd
1．(多选)
如图所示，mn、pq是圆的两条相互垂直的直径，o为圆心．两个等量正电荷分别固定在m、n两点．现有一带电的粒子(不计重力及粒子对电场的影响)从p点由静止释放，粒子恰能在p、q之间做直线运动，则以下判断正确的是( )
a．o点的场强一定为零。
b．p点的电势一定比o点的电势高。
c．粒子一定带负电。
d．粒子在p点的电势能一定比在q点的电势能小。
解析：选ac.由于m、n两点放置的是等量同种电荷，根据点电荷产生的电场的特点及电场叠加可知o点的合场强为零，a正确；因带电粒子从p点由静止释放，只在电场力作用下运动到q点，说明带电粒子在p点受到的电场力由p点指向q点，故带电粒子一定带负电，带电粒子从p点运动到q点的过程中，电场力先做正功后做负功，p点电势比o点电势低，b错误，c正确；根据对称性可知p、q两点的电势相同，d错误．
三、 等势面与粒子运动轨迹的分析。
解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律。
1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧．
2)某点速度方向为轨迹切线方向．
3)电场线或等差等势面密集的地方场强大．
4)电场线垂直于等势面．
5)顺着电场线电势降低最快．
6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识．
单选)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中a点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( )
a．做直线运动，电势能先变小后变大。
b．做直线运动，电势能先变大后变小。
c．做曲线运动，电势能先变小后变大。
d．做曲线运动，电势能先变大后变小。
解析] 由题图等势面可知两固定的等量异号点电荷的电场分布如图所示．带负电的粒子在等量异号点电荷所产生电场中的偏转运动轨迹如图所示，则粒子在电场中做曲线运动．电场力对带负电的粒子先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故c正确．
答案] c方法总结] 这类问题关键是画出电场线，判断出电场力方向，粒子所受合力(一般仅受电场力)指向轨迹的凹侧，以此为基础再结合其他条件，就可对有关问题作出正确的判断．
2．图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )
a．带负电。
b．在c点受力最大。
c．在b点的电势能大于在c点的电势能。
d．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化。
解析：选cd.物体做曲线运动时，合力方向指向轨迹的凹侧，说明粒子带正电，a错误；由库仑定律f＝k知离圆心越远，粒子所受的力越小，b错误；粒子从b点到c点过程中，静电力做正功，电势能减小，c正确；点电荷的等势面与虚线重合，依题意得uab＞ubc，又电场力做功w＝qu，则wab＞wbc，由动能定理得粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，d正确．
寒假作业课时2年月日。
一、 电场中的功能关系。
1．求电场力做功的几种方法。
1)由公式w＝flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为w＝eqlcosα.
2)由wab＝quab计算，此公式适用于任何电场．
3)由电势能的变化计算：wab＝epa－epb.
4)由动能定理计算：w电场力＋w其他力＝δek.
注意：电荷沿等势面移动电场力不做功．
2．电场中的功能关系。
1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．
2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．
4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．
如图所示，在o点放置一个正电荷．在过o点的竖直平面内的a点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以o为圆心、r为半径的圆(图中实线表示)相交于b、c两点，o、c在同一水平线上，∠boc＝30°，a距离oc的竖直高度为h.若小球通过b点的速度为v，试求：
(1)小球通过c点的速度大小；
2)小球由a到c的过程中电势能的增加量．
思路点拨] (1)b、c两点电势具有什么关系？小球从b→c电场力做功为多少？
2)a→c小球电势能的增加量与电场力做功有何关系？
解析] (1)由题给条件知：b、c两点电势相等，故小球从b→c电场力做功为0，由动能定理得：
mgr·sin30°＝mv－mv2
得：vc＝.
2)由a到c应用动能定理得。
wac＋mgh＝mv－0
得：wac＝mv－mgh＝mv2＋mgr－mgh.
由电势能变化与电场力做功的关系得。
ep＝－wac＝mgh－mv2－mgr.
答案] 见解析。
规律总结] 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律和功能关系．
1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．
2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．
3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．
4)有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒．
二、平行板电容器的动态分析。
1．分析思路。
1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．
2)用决定式c＝分析平行板电容器电容的变化．
3)用定义式c＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．
4)用e＝分析电容器两极板间电场强度的变化．
多选)(2014·甘肃诊断)如图所示为一平行板电容器，两板之间的距离d和两板正对面积s都可以调节，电容器两板与电池相连接．q表示电容器的带电荷量，e表示两板间的电场强度．则( )
a．当d增大，s不变时，q减小，e减小。
b．当s增大，d不变时，q增大，e增大。
c．当d减小，s增大时，q增大，e增大。
d．当s减小，d增大时，q不变，e增大。
解析] 电容器与电池相连，电压不变．当d增大，s不变时，由c＝知，c变小，由q＝cu知，q变小，由e＝知，e减小，a正确，b错误．当d减小，s增大，同理可得c变大，q增大，e增大，c正确．当s减小，d增大时，c变小，q变小，e变小，d错误．
答案] ac
总结提升] 在分析平行板电容器的动态变化问题时，必须抓住两个关键点：
1)确定不变量：首先要明确动态变化过程中的哪些量不变，一般情况下是保持电量不变或板间电压不变．
2)恰当选择公式：要灵活选取电容的两个公式分析电容的变化，还要应用e＝，分析板间电场强度的变化情况．
1.(多选)如图所示，两块正对平行金属板m、n与电池相连，n板接地，在距两板等距离的p点固定一个带负电的点电荷，如果m板向上平移一小段距离，则( )
a．点电荷受到的电场力变小。
b．m板的带电荷量增加。
c．p点的电势升高。
d．点电荷在p点具有的电势能增加。
答案：ad三、带电粒子在电场中的偏转。
1．粒子的偏转角。
1)以初速度v0垂直进入偏转电场：如图所示，设带电粒子质量为m，带电荷量为q，偏转电压为u1，若粒子飞出电场时偏转角为θ，则tanθ＝
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