一、 选择题，每小题只有一项是正确的。
1.等差数列的前项和为，且，则公差等于。
abcd）2.已知数列，，，且，则数列的第五项为（ ）
a． b． c． d．
3.（5分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈n*），在验证当n=1时，等式左边应为（ ）
a． 1 b． 1+a c． 1+a+a2 d． 1+a+a2+a3
4.三角形abc周长等于20，面积等于，则为 （
a． 5 b．7 c． 6d．8
5.在中，“”是“”的（ ）
a）充分不必要条件b）必要不充分条件
c）充要条件d）既不充分也不必要条件。
6.在平面直角坐标系中，二元一次不等式组所表示的平面区域的面积为。
abcd．7.过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线共有。
a.1条 b.2条 c.3条 d.4条。
8.已知点m(-3,0)，n(3,0)，b(1,0)，动圆c与直线mn切于点b，过m、n与圆c相切的两直线相交于点p，则p点的轨迹方程是（ ）
a. b.
c. d.
9.观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中，第100项是。
a．10b. 13c. 14d.100
二、填空题。
10.下列命题中，真命题的有只填写真命题的序号）
若则“”是“”成立的充分不必要条件；
若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为。
若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；
若命题：，，则：．
11.等比数列的前和为，当公比时，数列的通项公式是。
12.已知空间三点，，，若向量分别与，垂直，则向量的坐标为。
13.如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点t，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为。
三、计算题。
14.（本题12分） 设分别是直线和上的两个动点，并且，动点满足。
记动点的轨迹为。
1）求曲线的方程；
2）若点的坐标为，是曲线上的两个动点，并且，求实数的取值范围；
3）是曲线上的任意两点，并且直线不与轴垂直，线段的中垂线交轴于点，求的取值范围。
15.（本题满分14分） 等差数列的前项和为，.
1）求数列的通项公式； （2）令，求。
16.（本大题满分12分）求下列曲线的的标准方程：
1）离心率且椭圆经过。
2）渐近线方程是，经过点。
高二数学寒假生活（五）参***。
一、 选择题。
1~5 cdcbc 6~9acac
二、填空题。
三、计算题。
14.（1）设： ，又，，即所求曲线方程为
2）设：，则由可得。
故在曲线上，消去，得，又解得。
又且。3）设直线为，则得：
解得：①且。
则直线为由在直线上②
由①②得。
16.由可得b=a,因此设椭圆方程为(1),将点的坐标代入可得(1)b2=16,(2)b2=19,所求方程是：
1) 渐近线方程是，经过点。
解：设所求双曲线方程是，将代入可得，所以，所求双曲线方程是：.
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