江苏省怀仁中学高二寒假作业一。
一、填空题：
1．已知条件：，条件：，则是的条件。
2．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为。
3．已知函数，则的极大值为 .
4．直线为函数图像的切线，则的值为。
5．在平面直角坐标系中，记不等式组表示的平面区域为若对数函数的图像与有公共点，则的取值范围是。
6.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为。
7.已知：，:若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为。
8．函数的图象经过四个象限，则的取值范围是 .
9．已知函数，直线。若当时，函数的图像恒在直线的下方，则的取值范围是。
10．已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点f1、f2、p是两曲线的一个交点，则等于。
11．已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆相交于点，，，则。
12．在平面直角坐标系中，圆c的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值是。
13．长为6的线段ab两端点在抛物线上移动，**段ab中点纵坐标的最小值为 .
14．定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为。
二、解答题。
15．已知实数满足， 其中； 实数满足：.
1) 若且为真， 求实数的取值范围；
2) 若是的必要不充分条件， 求实数的取值范围。
16．在四棱锥中，ab∥cd， m为sb的中点，面sab.（1）求证：cm∥面sad；（2）求证：；（3）求四棱锥的体积。
17．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件。（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；
2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值。
18.已知抛物线的焦点为f，a是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，a到抛物线准线的距离等于5.过a作ab垂直于轴，垂足为b，ob的中点为m.
1）求抛物线方程； （2）过m作，垂足为n，求点n的坐标；
3）以m为圆心，mb为半径作圆m，当是轴上一动点时，讨论直线ak与圆m的位置关系。
19．已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于，的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：
为定值．
20．设函数。
1）若求的极小值；
2）在（1）的结论下，是否存在实常数k和m，使得同时成立？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．
3）设有两个零点x1和x2，若，试**值的符号．
参***：1．充分不必要；2．；3．； 4．；5．；
所以实数的取值范围是7分。
2) p是q的必要不充分条件，即qp,且pq
设a=, b =,则ab10分。
又，a=；所以有解得。
所以实数的取值范围是14分。
17．本小题考查函数、导数及其应用等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力。
1）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：
令，得或（不合题意，舍去），∴
在的两侧，的值由正变负。
当即时，当即时，所以。
答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为时，元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）。
18.解：（1）抛物线。
抛物线方程为y2= 4x4分。
2）∵点a的坐标是（4，4）， 由题意得b（0，4），m（0，2），又∵f（1，0），
则fa的方程为y=（x－1），mn的方程为。
解方程组10分。
3）由题意得，圆m的圆心是点（0，2），半径为2.
当m=4时，直线ak的方程为x=4，此时，直线ak与圆m相离，当m≠4时，直线ak的方程为即为。
圆心m（0，2）到直线ak的距离，令。
时，直线ak与圆m相离；
当m=1时，直线ak与圆m相切；
当时，直线ak与圆m相交16分。
19：（1）依题意，得，故椭圆的方程为3分。
2）点与点关于轴对称，设，， 不妨设．
由于点在椭圆上，所以。
由已知，则，7分。
由于，故当时，取得最小值为．
由（*）式，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．
故圆的方程为9分。
3) 方法一：设，则直线的方程为：，令，得11分。
同理：， 故13分。
又点与点在椭圆上，故，代入（**式，得：
所以为定值16分。
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