高二第一学期寒假作业（2）
数学。一、选择题：
1、 已知，则下列不等式一定成立的是 (
b. ln a＞ln b c. d.＞
2、下图是2023年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
ab．， cd．，
3、已知函数的最小正周期为，则该函数的图像（ ）
a. 关于点对称b.关于点对称
c.关于直线对称d.关于直线对称。
4、已知数列{}的通项公式为，则( )
a. 68 b. 65c. 60d. 56
5、 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点p的坐标，则点p落在圆内（含边界）的概率为。
abcd．
6、右图为某几何体三视图，按图中所给数据， 该几何体的体积为（ ）
a．16b．16
c．64+16 d． 16+
7、在坐标平面上，不等式组，所表示的平面区域的面积为（ ）
8、 已知a、b是两条不重合的直线，α、是两个不重合的平面，给出四个命题：
①a∥b，b∥α，则a∥α；a、bα，a∥β，b∥β，则α∥β
a与α成30°的角，a⊥b，则b与α成60°的角；④a⊥α，b∥α，则a⊥b.
其中正确命题的个数是。
a． 4个 b．3个 c．2个 d．1个。
9、在中，点是上一点，且，是中点，与的交点为，又，则的值为。
abcd.
10、设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的， 不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
a． b．
c． d．2、填空题：
11、已知直线ax＋by＋c＝0与圆o：x2＋y2＝1相交于a、b两点，且|ab|＝，则。
12、已知函数f(x)=且不等式f (x)≥a的解集是∪[0，2]，则实数a的值是。
13、 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了6次， 第次观测得到的数据为，具体如下表所示：
在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这6个数据的平均数)，则输出的的值是。
14、函数 ，，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为。
三、解答题：
15、 已知函数的最小正周期为，当时，函数的最小值为0.
ⅰ)求函数的表达式；
(ⅱ)在△abc中，若的值。（12分）
16、如图，已知⊥平面，∥，2，且是的中点．
（ⅰ）求证：∥平面；
（ⅱ）求证：平面bce⊥平面；
()求此多面体的体积．（12分）
17、已知点到两个定点、距离的比为，点到直线的距离为，求直线的方程。（12分）
18、（14分）已知数列满足：且。
．（ⅰ求，，，的值及数列的通项公式；（ⅱ设，求数列的前项和；
19、已知函数。
1）证明：对定义域内的所有，都有；
2）当的定义域为时，求的值域；
3）设函数， 若，求的最小值。
高二第一学期寒假作业（2）
数学答案。一、选择题：每小题5分，共60分：
二、填空题：每小题4分，共16分。
三、解答题：
15、解：（ⅰ
依题意函数。所以
16、解：（ⅰ取ce中点p，连结fp、bp，f为cd的中点，fp∥de，且fp=
又ab∥de，且ab=
ab∥fp，且ab=fp，abpf为平行四边形，∴af∥bp
又∵af平面bce，bp平面bce，af∥平面bce5分。
（ⅱ）所以△acd为正三角形，∴af⊥cd
ab⊥平面acd，de//ab
de⊥平面acd 又af平面acd
de⊥af又af⊥cd，cd∩de=d
af⊥平面cde
又bp∥af ∴bp⊥平面cde
又∵bp平面bce
平面bce⊥平面cde
)此多面体是一个以c为定点，以四边形abed为底边的四棱锥，等边三角形ad边上的高就是四棱锥的高。
17、解：设点的坐标为，由题设有。
即。整理得。
因为点到的距离为，
所以∠450，直线的斜率为±1
直线的方程为。
将②式代入①式整理得。
解得。代入②式得点的坐标为。
1，2）或（1，－2）
故直线的方程为。
18、解：（ⅰ经计算。
当为奇数时，，即数列的奇数项成等差数列，当为偶数，，即数列的偶数项成等比数列，因此，数列的通项公式为．
1）、（2）两式相减，得。
19、（1）证明：
结论成立。
2）解：.当， 即。
3）解：.当；
当 因为，所以，则函数在上单调递增， 在上单调递减，因此，当时，g（x）有最小值。
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