一、选择题(每小题6分，共36分)
1．下列语句是命题的是( )
a．偶函数的和是偶函数吗？
b．sin45°＝.
c．求证：两条相交直线必交于一点．
d．x2－4x－3＝0.
答案：b2．已知直线m，n及平面α，β则下列命题正确的是( )
ab. n∥α
c. md. m⊥n
解析：若mβ，nα，有可能α与β相交，故选项a错；选项b中，n有可能在平面α内；选项c中，m有可能在平面β内．故选d.
答案：d3．若a、b是两个集合，则下列命题中是真命题的是( )
a．如果ab，那么a∩b＝a
b．如果a∩b＝a，那么(ua)∩b＝
c．如果ab，那么a∪b＝a
d．如果a∪b＝a，那么ab
图1解析：用集合的venn图处理本题，从图1可知，选项a正确；选项b，(ua)∩b≠；选项c中，a∪b＝b.而选项d应该是ab.
答案：a4．下列命题是真命题的是( )
a．若＝，则x＝y b．若x2＝1，则x＝1
c．若x＝y，则＝ d．若x解析：选项a，由＝，得x＝y；选项b，由x2＝1，得x＝±1；选项c，当x＝y＝－1时，，没有意义；选项d，当x＝－3，y＝1时，x1＝y2.故选a.
答案：a5．给出下列三个命题：
四个非零实数a，b，c，d满足ad＝bc，则a，b，c，d成等比数列；
若整数a能被2整除，则a是偶数；
△abc中，若a>30°，则sina>.
其中为假命题的序号是( )
ab．①②cd．①③
解析：①中，若a＝－1，b＝，c＝2，d＝－5满足ad＝bc，但a，b，c，d不成等比数列，故是假命题；
中，若150°答案：d
6．下面的命题中是真命题的是( )
a．y＝sin2x的最小正周期为2π
b．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根同号，则》0
c．如果mn，那么m∪n＝m
d．在△abc中，若·>0，则b为锐角。
解析：y＝sin2x＝，t＝＝π故a为假命题；
当mn时，m∪n＝n，故c为假命题；
当·>0时，向量与的夹角为锐角，b为钝角，故d为假命题．
答案：b二、填空题(每小题8分，共24分)
7．命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”，写成“若p，则q”的形式为。
答案：若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除。
8．有下列四个命题：
22340能被3或5整除；
不存在x∈r，使得x2＋x＋1<0；
对任何的实数x，均有x＋1>x；
方程x2－2x＋3＝0有两个不等的实根．
其中假命题有只填序号)
解析：可易知①②③为真命题；④中δ＝4－12<0，方程x2－2x＋3＝0无实根，因而④为假命题．
答案：④9．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝3＋log2x的图象与g(x)的图象关于___对称，则函数g(x注：
填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)
答案：①关于x轴对称时，g(x)＝－3－log2x；
关于y轴对称时，g(x)＝3＋log2(－x)；
关于(0,0)对称时，g(x)＝－3－log2(－x)．
三、解答题(共40分)
10．(10分)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．
1)末位数字是0或5的整数，能被5整除；
2)方程x2－x＋1＝0有两个实数根．
解：(1)若一个整数的末位数字是0或5，则这个数能被5整除．真命题．
2)若一个方程是x2－x＋1＝0，则它有两个实数根．假命题．
11．(15分)命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，求实数a的取值范围．
解：因为ax2－2ax－3>0不成立，所以ax2－2ax－3≤0恒成立．
1)当a＝0时，－3≤0成立；
2)当a≠0时，应满足：
解之得－3≤a<0.
由(1)(2)得a的取值范围为[－3,0]．
12．(15分)已知集合a＝，b＝．若a∩b＝是假命题，求实数m的取值范围．
解：设全集u＝
若设方程x2－4mx＋(2m＋6)＝0的两根分别为x1、x2，当两根均为非负实根时，有。
解得m≥.而关于u的补集是．
实数m的取值范围是．
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