1．(2023年天津质检)甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人同住一间房的概率是( )
ab. cd.
解析：选c.甲、乙随意入住两间空房，共有四种情况：
甲住a房，乙住b房；甲住a房，乙住a房；甲住b房，乙住b房；甲住b房，乙住a房，四种情况等可能发生，所以甲、乙同住一房的概率为。
2．已知集合a＝，从集合a中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件a＝与事件b＝的概率关系为( )
a．p(a)>p(bb．p(a)c．p(a)＝p(bd．p(a)、p(b)大小不确定。
解析：选c.横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的．
3．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点p的横、纵坐标，则点p在直线x＋y＝5下方的概率为( )
ab. cd.
解析：选a.试验是连续掷两次骰子，故共包含36个基本事件．事件“点p在x＋y＝5下方”，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个基本事件，故p＝＝.
4．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )
ab. cd.
解析：选d.随机从袋子中取2个小球的基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有10种，其中数字之和为3或6的有(1,2)，(1,5)，(2,4)，数字之和为3或6的概率是p＝.
5.从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，其中：
恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．
上述事件中，是对立事件的是( )
ab．②④cd．①③
解析：选c.③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～9中任取两数共有三个事件：
“两个奇数”、“一奇一偶”、“两个偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个偶数”是对立事件，所以选c.
6．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy＝1的概率为( )
ab. cd.
解析：选c.由log2xy＝1得y＝2x，满足条件的x、y有3对，而骰子朝上的点数x、y共有36对，概率为＝.
7．向三个相邻的军火库各投一枚炸弹．击中第一个军火库的概率是0.025，击中另两个军火库的概率各为0.1，并且只要击中一个，另两个也**，则军火库**的概率为___
解析：设a、b、c分别表示击中第。
一、二、三个军火库，易知事件a、b、c彼此互斥，且p(a)＝0.025，p(b)＝p(c)＝0.1.
设d表示军火库**，则p(d)＝p(a)＋p(b)＋p(c)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.
所以军火库**的概率为0.225.
答案：0.225
8．(2023年高考上海卷改编)若事件e与f相互独立，且p(e)＝p(f)＝，则p(e∩f)的值等于___
解析：因为事件e与事件f相互独立，故p(e∩f)＝p(e)p(f)＝×
答案：9．从1,2，…，10这十个数字中任意取出两个，假设两个数的和是偶数的概率为p，两个数的积是偶数的概率为q，给出下列说法：①p＋q＝1；②p＝q；③|p－q|≤；p≤，其中正确的是___
解析：从1,2，…，10这十个数字中任意取出两个，一共有45种不同的取法，两个数的和是偶数时，两个数都是偶数或都是奇数，有20种取法，所以两个数的和是偶数的概率为p＝＝；而当两个数的积是奇数时，两个数必须都是奇数，有10种，因此两个数的积是偶数的概率为q＝1－＝，所以只有④p≤正确．
答案：④10．某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”．
1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来．
2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；
3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．
解：(1)用有序实数对(x，y)表示甲在x号车站下车，乙在y号车站下车，则甲下车的站号记为2,3,4共3种结果，乙下车的站号也是2,3,4共3种结果．甲、乙两人下车的所有可能的结果有9种，分别为：(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．
2)设甲、乙两人同时在第3号车站下车的事件为a，则p(a)＝.
3)设甲、乙两人在不同的地铁站下车的事件为b，则结果有：(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，共6种结果，故p(b)＝＝
11．将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现。
的点数为b.设复数z＝a＋bi.
1)求事件“z－3i为实数”的概率；
2)求事件“复数z在复平面内的对应点(a，b)满足(a－2)2＋b2≤9”的概率．
解：(1)z－3i为实数，即a＋bi－3i＝a＋(b－3)i为实数，b＝3，依题意a可取1,2,3,4,5,6.
故出现b＝3的概率为p1＝＝，即事件“z－3i为实数”的概率为。
2)由条件可知，b的值只能取1,2,3.
当b＝1时，(a－2)2≤8，即a可取1,2,3,4，当b＝2时，(a－2)2≤5，即a可取1,2,3,4，当b＝3时，(a－2)2≤0，即a可取2.
共有9种情况下可使事件发生，又a，b的取值情况共有36种所以事件“点(a，b)满足(a－2)2＋b2≤9”的概率为。
p2＝＋＋12．已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－bx＋1，设集合p＝，q＝，分别从集合p和q中随机取一个数作为a和b.
1)求函数y＝f(x)有零点的概率；
2)求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞上是增函数的概率．
解：(a，b)共有(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4),15种情况．
1)δ＝b2－4a≥0.
有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6种情况，所以函数y＝f(x)有零点的概率为＝.
2)对称轴x＝，则≤1，有(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)13种情况，函数y＝f(x)在区间[1，＋∞上是增函数的概率为。
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