2023年1月高二数学文科期末试卷(含答案)
5 吉林油田高级中学22每小题12分，共70分）解答题应给出必要的字说明，证明过程或演算步骤）
17 设双曲线的两个焦点为 ， 一个顶点为 ，求双曲线的方程，离心率及渐近线方程。
18 设方程有两个不等的负根， 方程无实根，若或为真， 且为假，求的取值范围．
19．在锐角△abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2asin b＝ b
1)求角a的大小；
2)若a＝6，b＋c＝8，求△abc的面积．
20 等差数列中， ，
ⅰ）求数列的通项式；
ⅱ）设 ，求的值．
21．已知
1)若 ，求的极小值；
2)是否存在实数使的最小值为3．
22 如图，椭圆经过点 ，且离心率为
i)求椭圆的方程；
ii)经过点 ，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点 （均异于点 ），问直线与的斜率之和是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。
高二数学科参***。
一、 dcbad aacca c c
二、13． 或 14 15．3 16
三、解答题（本题共６小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分）
18 解若方程有两个不等的负根，则 ，
所以 ，即 ．
若方程无实根，则 ，
即 ， 所以 ．
因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．
所以一真一假，即“ 真假”或“ 假真”．
所以或所以或 ．
故实数的取值范围为 ．
19．【答案】(1) (2)
解析】(1)由2asin b＝ b及正弦定理 ，得sin a＝
因为a是锐角，所以
2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccs a，得b2＋c2－bc＝36
又b＋c＝8，所以由三角形面积式s＝ bcsin a，得△abc的面积为
20 【答案。
解析】（i）设等差数列的差为 ．
由已知得 ，解得 ．
所以 ．考点定位】1、等差数列通项式；2、分组求和法．
递减1递增。
列表得。的极小值是1．
当 ，所以在单调递减，则的最小值为。
舍去．当 ，则的最小值为。
综上，当时的最小值为3．
22 【答案】(i) ；ii) 2
试题解析(i)由题意知 ，综合 ，解得 ，所以，椭圆的方程为
ii)由题设知，直线的方程为 ，代入 ，得，由已知 ，设 ，
则 ，从而直线与的斜率之和
考点定位】1椭圆的标准方程；2圆锥曲线的定值问题。
高二数学文科试题
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