2023年春季学期高二数学文科月考卷。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、由数列，……猜测该数列的第项可能是（ b ）。
a． b．， c．， d．
2、若为虚数单位，则（ ）
a． b． c． d．
解：。答案：c
3、已知函数f且=2,则a的值为( d )
a．0bc．－1d．1
4、如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（ ）
a． b． c．2 d．
解：，由解得答案：a
5、在复平面内，复数对应的点位于 (
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限d.第四象限。
解：。所以对应的点在第四象限。答案：d
6、如图所示是函数的导函数的图象，则下面哪一个判断是正确的（ c）
a．在区间(－2，1)内是增函数。
b．在(1，3 )内是减函数。
c．在(4，5)内是增函数。
d．当x＝2时，有极小值。
在(4，5)内，∴是增函数。选c.
7、设，若，则( d )
abcd.
8、设o是原点，向量对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是（ ）
a． b． c． d．
解：。答案：a
9、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ａ
bcd． 10、定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下图中的(a)、(b)所对应的运算结果可能是 ( b )
(1) (2) (3) (4) (a) (b)
观察知a表示“︱”b表示“□”c表示“－”d表示“○”故选b.
a. b. c. d.
11、已知是上的单调增函数，则的取值范围是( d )
ab. cd.
12、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(private key cryptosystem),其加密、解密原理如下图：
现在加密密钥为，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”.问：若接受方接到密文为“4”,则解密后得明文为( )
a.12 b.13 c.14 d.15
c 由其加密、解密原理可知，当x=6时，y=3,从而a =2;不妨设接受方接到密文为“4”的“明文”为b,则有，从而有。
二。填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）
13、考察下列一组不等式： .将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广， 使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是。
14、已知，其中是实数，是虚数单位，则
解：由得：，解得，所以。
15、观察下列的图形中小正方形的个数，则第个图中有个小正方形。
16、已知不等式对任何实数x都成立，则的范围是
对任何实数x都成立，∴,设，则，此题定义域是r,先减后增，极小值-27就是最小值。∴.
三、解答题：
17、（1）已知，求。
（2）若复数是纯虚数，求实数的值；
18、（本小题12分）已知抛物线在点（2，－1）处的切线的斜率为1，求a，b的值．
解：∵分别过（2，-1）点。
4a+2b+9=-1 (1)
又 y′=2ax+b ∴y′|x=2=4a+b=1 (2)
由(1)(2)可得，a=3，b=－11．
19、在数列中，，试猜想这个数列的通项公式。
解：在数列中，∵
可以猜想，这个数列的通项公式是。
20、中，已知，且，求证：为等边三角形。
解： 分析：由由。
所以为等边三角形。
21、（本小题14分）
已知在与时有极值；
2）求函数的解析式；
2)指出函数的单调区间；
3）求在上的最值；
22、用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？
解：设容器的高为，容器的体积为v，则， ,即，当x=10,v有极大值v(10)=1960 ,∵定义域端点取不到， ∴极大值就是最大值，该容器的高为10cm时，容器的容积最大，最大容积是1960.
2023年春季学期高二数学文科月考试卷。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、由数列，……猜测该数列的第项可能是（ ）
a． b．， c．， d．
2、若为虚数单位，则（ ）
a． b． c． d．
3、已知函数f且=2,则a的值为( )
a．0bc．－1d．1
4、如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（ ）
a． b． c．2 d．
5、在复平面内，复数对应的点位于 (
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限d.第四象限。
6、如图所示是函数的导函数的图象，则下面哪一个判断是正确的（ ）
a．在区间(－2，1)内是增函数。
b．在(1，3 )内是减函数。
c．在(4，5)内是增函数。
d．当x＝2时，有极小值。
7、设，若，则( )
abcd.
8、设o是原点，向量对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是（ ）
a． b． c． d．
9、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
bcd． 10、定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下图中的(a)、(b)所对应的运算结果可能是 (
1234ab)
11、已知是上的单调增函数，则的取值范围是( )
ab. cd.
12、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(private key cryptosystem),其加密、解密原理如下图：
现在加密密钥为，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”.问：若接受方接到密文为“4”,则解密后得明文为( )
a.12 b.13 c.14 d.15
二。填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）
13、考察下列一组不等式： .将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广， 使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是。
14、已知，其中是实数，是虚数单位，则
15、观察下列的图形中小正方形的个数，则第个图中有个小正方形。
16、已知不等式对任何实数x都成立，则的范围是
一、 选择题：（）
二、 填空题：（）
三、解答题：
17、 （5分）（1）已知，求。
2）（5分）若复数是纯虚数，求实数的值；
18、（本小题10分）已知抛物线在点（2，－1）处的切线的斜率为1，求a，b的值．
19、（本小题12分）在数列中，，试猜想这个数列的通项公式。
20、（本小题12分）中，已知，且，求证：为等边三角形。
21、（本小题14分）
已知在与时有极值；
2）求函数的解析式；
2)指出函数的单调区间；
3）求在上的最值；
22、（本小题12分）用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？
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