2023年广东省基础教育课程实验区。
初中毕业生学业考试数学第三次模拟试题
一、选择题（每小题3分，共15分）
1、如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
a ab∥cd b ad∥bc c ∠b=∠d d ∠3=∠4
2、把a3－ab2分解因式的正确结果是（ ）
a 、(a+ab)(a－ab) b、a (a2－b2) c 、a(a+b)(a－b) d 、 a(a－b)2
3、某区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是( )
a、8 b、9 c、10 d、9或10
4、如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( )
5、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）
a 正三角形b 正五边形 c 等腰梯形 d 菱形。
二、填空题（每小题4分，共20分）
6、据有关资料显示，长江三峡工程电站的**机容量是***千瓦，请你用科学记数法表示电站的**机容量，应记为千瓦。
7、－22 + 0 + 2sin30
8、方程 x 2 =3 x 的解是。
9、 如图，在⊙o中，若已知∠bac=48,则∠bc0
10、若圆的一条弦长为6 cm，其弦心距(圆心到这条弦距离)等于。
4 cm，则该圆的半径等于___cm．
三、解答题（每小题6分，共30分）
11、解方程组： x2-y2=1 ①
y=x+1 ②
12、先化简，再求值。
13、如图，在△abc和△def中，d、e、c、f在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明。①ab＝de，②ac＝df，③∠abc＝∠def，④be＝cf。
已知：求证：
证明：14、已知线段ab，以ab为直径作⊙o(用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹)。
ab年，某市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100％来自公民白愿献血，无偿献血总量5.5吨，居全省第三位。
现有三个自愿献血者，两人血型为o型，一人血型为a型。若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为o型的概率。(要求：
用列表或画树状图的方法解答)
四、（每小题7分，共28分）
16、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……1) 第4个图中互不重叠的三角形有几个？
2) 在第个图形中，互不重叠的三角形共有几个？（用含的代数式表示）。
17、某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场**的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，**为30元；小包装每包30片，**为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？
18．开业庆典，在甲建筑物上从a点到e点持一宣传条幅（如图6），在乙建筑物的顶部d点测得条幅顶端a点的仰角为45°，测得条幅底端e点的俯角为30°，甲乙两建筑物之间的水平距离bc为40米，这条宣传条幅ae的长(精确到0.01米)。 ad
eb c
19、某校为了推动信息技术的发展，举行了电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加，现将所有比赛成绩(得分取整数，满分为100分)进行处理然后分成五组，并绘制了频数分布直方图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：
1)参加比赛学生的总人数是多少？ (2)80.5～90.5这一分数段的频数、频率是多少？
3)这次比赛成绩的中位数落在哪个分数段内？ (4)根据统计图，请你也提出一个问题，并做出回答。
五、（每小题9分，共27分）
20、已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115，1）求k的值； （2）求x12+x22+8的值。
21、.如图，ab是⊙o的直径，bc是⊙o的切线，d是⊙o上的一点，且ad∥co。
1） 求证：∽；
2） 连结cd,试说明cd是⊙o的切线；
3）若ab=2，，求ad的长。（结果保留根号）
22．已知：如图，等腰梯形abcd的边bc在x轴上，点a在y轴的正方向上，a( 0, 6 )，d( 4，6），且ab＝.
1）求点b的坐标；
2）求经过a、b、d三点的抛物线的解析式；
3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点p，使得s△pbc = s梯形abcd ?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由。
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