2014_高考数学_平面向量_概念_线性运算_详解。
1.设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外， 2 =16,|＋则||＝
a.8 b.4 c.2 d.1
解：＋=2,＋=因为|＋|所以两边平方得到：
4||2＝||2 = 16.因此|| 2
2.已知△abc中，点d在bc边上，且＝2,＝r＋s,则r＋s的值是()
a. b. c.-3 d.0
解：∵＝2而＝r＋s
r=，s＝－,r＋s=0.故选d.
3.平面向量，共线的充要条件是( )
a.,方向相同。
b.,两向量中至少有一个为0
c.存在λ∈r,使＝λ
d.存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1＋λ2=0
解：,共线时，,方向相同或相反，故a错。
共线时，，不一定是零向量，故b错，当＝λ时，，一定共线，若≠0, =0.则＝λ不成立，故c错。排除a、b、c,故选d
4.已知oab是平面上的三个点，直线ab上有一点c,满足2＋=0则等于( )
a.2－ b. －2 c. －d. －
解：＝＋2＝＋2(－)因此＝2－
5.设def分别是△abc的三边bc、ca、ab上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与是()
a.反向平行 b.同向平行 c.不平行 d.无法判断。
解： 因此＋＋与是反向平行。
6.已知a,b是不共线的向量， =a＋b, =a＋μb,(λr),那么a、b、c三点共线的充要条件为()
a.λ＋2 b.λ-1 c.λμ1 d.λμ1
解： 由于与有公共点a∴若a、b、c三点共线，则ab与ac共线。
即存在一个实数t，使 ab＝tac,即
消去参数t得：λμ1
反之，当λμ=1时。
a+b＝(a＋μb)＝
此时存在实数使＝ac
故与共线。又由与有公共点a，a、b、c三点共线。
故a、b、c三点共线的充要条件是λμ=1
二填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上。)
7.若点o是△abc所在平面内的一点，且满足|－|2|,则△abc的形状为___解：
因此|－|故abc为矩形的三个顶点，△abc为直角三角形。答案：直角三角形。
8.在平行四边形abcd中，ef分别是边cd和bc的中点，若=λ＋u,其中λ,u∈r,则λ＋u
解：设＝,＝则＝－,代入=λ＋u得λ=u=,因此λ＋u＝
9.如图，平面内有三个向量其中与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||=1,| 2,若=λ＋r),则λ＋μ的值为___
解：过c作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由∠boc=90°,∠aoc=30°,|2,得平行四边形的边长为2和4,故λ＋μ2＋4＝6
10.如图，在△abc中，点o是bc的中点，过点o的直线分别交直线ab,ac于不同的两点m,n,若。
m，＝n则m＋n的值为___
解析：由于mn的任意性可用特殊位置法：当mn与bc重合时知m=1,n=1,故m＋n=2.
三解答题：(本大题共3小题，1112题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤。)
11．若，是两个不共线的非零向量，t∈r，若，起点相同，t为何值时，，t， (三向量的终点在一条直线上？
解：设－t＝m[－(a＋)]m∈r，化简得a＝b，与不共线，t＝时，，t， (的终点在一条直线上．
12.设、是不共线的两个非零向量，1)若＝2－，＝3＋,＝3,求证：a、b、c三点共线；
2)若8＋k与k＋2共线，求实数k的值。
解：(1)证明：∵＝3＋)-2-)=2.
而=(-3)-(3＋)=2-4=-2
与共线，且有公共端点b,∴a、b、c三点共线。
2)∵8＋k与k＋2共线，存在实数λ使得8＋k=λ(k＋2b)(8-λk)＋(k-2λ) 0,与是不共线的两个非零向量，8＝2λ2λ＝±2，k＝2λ＝±4.
13.如图所示，△abc中，点m是bc的中点，点n在ac边上，且an=2nc,am与bn相交于点p,求ap：pm的值。
解：设=,＝则。
＋=-3-, 2＋,apm和bpn分别共线，∴存在λμ∈r,使。
故＝－=2μ)＋3λ＋μ而＝－＝2＋3,由平面向量基本定理得，∴，即ap:pm=4:1.
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