2013-2014学年度第二学期含山中学高二年级第一次月考。
数学试卷（文科）
参*** 命题人：胡承志审题人：冯俊。
参考公式：k2
一、选择题（每小题5分，共50分）
1.数列…中的等于b ）
abcd.
2. 回归分析中，相关指数r2的值越大，说明残差平方和a )
a．越小b.越大c.可能大也可能小 d.以上都不对。
3.若复数(b∈r)的实部与虚部互为相反数，则bc )
abcd．2
4. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为( c )
a．105
b．16c．15
d．1 5.设大于0，则3个数：，，的值( c )
a.至少有一个不大于2 b.都大于2
c.至少有一个不小于2 d.都小于2
6.当时，复数在复平面内对应的点位于d ）
a.第一象限b.第二象限 c.第三象限d.第四象限。
7.变量与具有线性相关关系，当取值16,14,12,8时，通过观测得到的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，的预报最大取值是10，则的最大取值不能超过( c )
a.16b.17c.15d.12
8．已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是(c)
a. =1.23x＋4 b. =1.23x+5 c. =1.23x+0.08 d. =0.08x+1.23
9.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：
根据以上数据判断 ( b )
a.种子经过处理跟是否生病有关b.种子经过处理跟是否生病无关。
c.种子是否经过处理决定是否生病 d.以上都是错误的。
10.把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为 ( b )
二、填空题（每小题5分，共25分）
11.在复平面内，平行四边形abcd的三个顶点a、b、c对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点d对应的复数为3+5i。
12. 若p＝＋，q＝＋(a≥0)，则p，q的大小关系为p＜q
13.从中得出的一般性结论是。
注意左边共有项)
14.自然数列按如图规律排列，若2008在第m行第n个数，则＝.
15. 已知x，y之间的一组数据如下表：
对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝x＋；②y＝2x＋1；③y＝x－；④y＝2x.根据最小二乘法的思想，其中拟合程度最好的直线是_ ①填正确序号)
三、解答题（12+12+12+13+13+13=75分）
16．已知。
解： 17．已知a，b，c是全不相等的正实数，求证。
证法1：（分析法）
要证。只需证明。
即证。而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数。
得证．证法2：（综合法）
a，b，c全不相等。
与，与，与全不相等．
三式相加得。
即．18．某班主任对全班50名学生进行了喜欢玩电脑游戏和作业量多少的调查，统计数据如下：
则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？
解：k2=， p（k2>5.024）=0.025,有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系。
19．假设关于某设备的使用年限的所支出的维修费用（万元）有如下的统计数据。
若由此资料知与呈线性关系，试求。
1）回归直线方程；
2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？
解：（1）由**知：
于是。所以所求回归直线方程为。
20．设函数中，均为整数，且均为奇数。 求证：无整数根。
证明：假设有整数根，则。
而均为奇数，即为奇数，为偶数，则同时为奇数‘
或同时为偶数，为奇数，当为奇数时，为偶数；当为偶数时，也为偶数，即为奇数，与矛盾。
无整数根。21. 如图(1)，在rt△abc中，∠c＝90°，d，e分别为ac，ab的中点，点f为线段cd上的一点，将△ade沿de折起到△a1de的位置，使a1f⊥cd，如图(2)．
1)求证：de∥平面a1cb；
2)求证：a1f⊥be；
3)线段a1b上是否存在点q，使a1c⊥平面deq？说明理由．
解：(1)证明：因为d，e分别为ac，ab的中点，所以de∥bc.
又因为de/ 平面a1cb，所以de∥平面a1cb.
2)证明：由已知得ac⊥bc且de∥bc，所以de⊥ac.
所以de⊥a1d，de⊥cd.
所以de⊥平面a1dc.
而a1f平面a1dc，所以de⊥a1f.
又因为a1f⊥cd，de∩cd＝d，所以a1f⊥平面bcde，所以a1f⊥be.
线段a1b上存在点q，使a1c⊥平面deq.理由如下：
如图，分别取a1c，a1b的中点p，q，则pq∥bc.
又因为de∥bc，所以de∥pq.
所以平面deq即为平面dep.
由(2)知，de⊥平面a1dc，所以de⊥a1c.
又因为p是等腰三角形da1c底边a1c的中点，所以a1c⊥dp.又de∩dp＝d，所以a1c⊥平面dep.
从而a1c⊥平面deq.
故线段a1b上存在点q，使得a1c⊥平面deq.
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